三、求公式P→((Q→P)∧(﹁P∧Q))的主析取范式和主合取范式

主析取范式（DNF）是将一个逻辑表达式表示为若干项的析取（OR）运算，每一项由一个合取（AND）运算构成。而主合取范式（CNF）是将一个逻辑表达式表示为若干个合取（AND）运算，每个合取运算由一个析取（OR）运算构成。

首先，我们需要将逻辑表达式转换为逻辑等价的形式。根据经典逻辑的等价规则，我们可以使用以下逻辑等价式：

1. P → Q ≡ ¬P ∨ Q （蕴含的等价式）
2. ¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q) （否定的等价式）

根据这些等价式，我们可以对原始表达式进行转换：

P → ((Q → P) ∧ (¬P ∧ Q))

利用蕴含等价式，转换为：

¬P ∨ ((¬Q ∨ P) ∧ (¬P ∧ Q))

再利用否定等价式，转换为：

¬P ∨ ((¬Q ∨ P) ∧ (¬P ∨ ¬Q))

现在我们可以将这个表达式转换为主析取范式和主合取范式。

主析取范式（DNF）：
(¬P ∨ (¬Q ∨ P)) ∧ (¬P ∨ (¬P ∨ ¬Q))

主合取范式（CNF）：
(¬P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ P) ∨ (¬Q ∧ ¬P) ∨ (¬Q ∧ P)

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