求命題公式(-P^9) →r的主析取范式和主合取范式
时间: 2023-12-07 22:06:43 浏览: 54
首先,我们可以将命题公式(-P^9) → r 转化为如下等价形式:
(-P ∧ 9) → r
然后,我们可以使用以下步骤来求主合取范式和主析取范式:
1. 求否定形式:将命题公式转化为否定范式,即将命题公式中所有的蕴含、双条件、否定符号移到命题变量前面,并将双重否定消除。
(-(-P ∧ 9) ∨ r)
2. 将命题公式转化为合取范式:将否定范式中的析取符号移到每个子句的最左边,并将其中的合取符号替换为析取符号。
((-(-P ∧ 9)) ∨ r) ≡ ((P ∨ -9) ∨ r)
主合取范式为:(P ∨ -9 ∨ r)
3. 将命题公式转化为析取范式:将否定范式中的合取符号移到每个子句的最左边,并将其中的析取符号替换为合取符号。
((-(-P ∧ 9)) ∨ r) ≡ ((-P ∨ r) ∧ (-9 ∨ r))
主析取范式为:((-P ∨ r) ∧ (-9 ∨ r))
相关问题
求命题公式 的主析取范式和主合取范式。
为了帮助你更好地理解,我会先解释一下命题公式、主析取范式和主合取范式的概念。
命题公式是由命题符号、联结词和括号组成的符号串。其中,命题符号表示某个命题,联结词表示命题之间的逻辑关系,括号用于确定逻辑运算的优先级。
主析取范式是指将一个命题公式化为若干个合取范式的析取。合取范式是指由若干个命题合取而成的命题公式。
主合取范式是指将一个命题公式化为若干个析取范式的合取。析取范式是指由若干个命题析取而成的命题公式。
现在,我们来看一个例子:命题公式为 $(p \land q) \lor (\neg p \land r)$。
主析取范式的求解方法:
1. 将命题公式转化为合取范式,即 $(p\lor \neg p)\land (p\lor r)\land (q\lor \neg p)\land (q\lor r)$。
2. 将合取范式中的每个命题都化为若干个命题的析取形式,得到主析取范式为 $(p\land q)\lor (p\land r)\lor (\neg p \land q)\lor (\neg p \land r)$。
主合取范式的求解方法:
1. 将命题公式转化为析取范式,即 $(p\lor \neg p)\land (p\lor q)\land (\neg p\lor r)\land (q\lor r)$。
2. 将析取范式中的每个命题都化为若干个命题的合取形式,得到主合取范式为 $(p\land q\land r)\lor (\neg p\land q\land r)$。
因此,该命题公式的主析取范式为 $(p\land q)\lor (p\land r)\lor (\neg p \land q)\lor (\neg p \land r)$,主合取范式为 $(p\land q\land r)\lor (\neg p\land q\land r)$。
用c语言来实现给定一个命题公式,求其主析取范式和主合取范式
要实现给定一个命题公式,求其主析取范式和主合取范式,可以采用以下步骤:
1. 将命题公式转换为合取范式或析取范式
2. 对转换后的公式进行化简,得到主合取范式或主析取范式
3. 输出主合取范式或主析取范式
C语言中可以使用字符串来表示命题公式,可以用栈来实现公式转换和化简,具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_SIZE 100
char stack[MAX_SIZE];
int top = -1;
// 判断是否为运算符
int isOperator(char c) {
return (c == '&' || c == '|' || c == '!');
}
// 判断运算符优先级
int precedence(char op) {
if (op == '!') {
return 3;
} else if (op == '&') {
return 2;
} else if (op == '|') {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
// 向栈中压入元素
void push(char c) {
stack[++top] = c;
}
// 从栈中弹出元素
char pop() {
return stack[top--];
}
// 获取栈顶元素
char peek() {
return stack[top];
}
// 将中缀表达式转为后缀表达式
void infixToPostfix(char infix[], char postfix[]) {
int i, j;
char c;
for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
c = infix[i];
if (c == '(') {
push(c);
} else if (c == ')') {
while (peek() != '(') {
postfix[j++] = pop();
}
pop();
} else if (isOperator(c)) {
while (precedence(c) <= precedence(peek())) {
postfix[j++] = pop();
}
push(c);
} else {
postfix[j++] = c;
}
}
while (top != -1) {
postfix[j++] = pop();
}
postfix[j] = '\0';
}
// 将后缀表达式转为主合取范式或主析取范式
void postfixToCNF_DNF(char postfix[], char cnf[], char dnf[]) {
int i, j, k;
char c;
for (i = 0, j = 0, k = 0; postfix[i] != '\0'; i++) {
c = postfix[i];
if (c == '!') {
cnf[j++] = c;
dnf[k++] = c;
} else if (c == '&') {
cnf[j++] = '|';
dnf[k++] = '&';
} else if (c == '|') {
cnf[j++] = '&';
dnf[k++] = '|';
} else {
cnf[j++] = c;
dnf[k++] = c;
}
}
cnf[j] = '\0';
dnf[k] = '\0';
}
int main() {
char infix[MAX_SIZE], postfix[MAX_SIZE], cnf[MAX_SIZE], dnf[MAX_SIZE];
printf("请输入命题公式:");
scanf("%s", infix);
infixToPostfix(infix, postfix);
postfixToCNF_DNF(postfix, cnf, dnf);
printf("主析取范式为:%s\n", dnf);
printf("主合取范式为:%s\n", cnf);
return 0;
}
```
该程序会先读取用户输入的命题公式,然后将其转换为后缀表达式,再根据后缀表达式计算得到主合取范式和主析取范式,并输出结果。