给定一个命题公式，求其主析取范式，主合取范式

为了方便说明，我们假设命题公式为 $p \lor (q \land r)$。

**主析取范式**：

首先，我们将 $q \land r$ 展开为 $(q \land r \land T)$，其中 $T$ 表示真值。然后，我们可以使用分配律将 $p \lor (q \land r \land T)$ 转化为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$，这就是该命题的主析取范式。

因此，$p \lor (q \land r)$ 的主析取范式为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$。

**主合取范式**：

我们可以使用德摩根定理将 $p \lor (q \land r)$ 转化为 $\neg(\neg p \land \neg(q \land r))$。然后，我们可以继续使用德摩根定理将 $\neg(q \land r)$ 转化为 $\neg q \lor \neg r$。因此，命题的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。

因此，$p \lor (q \land r)$ 的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。

相关问题

c语言给定一个命题公式，求其主析取范式，主合取范式

给定命题公式 P，我们可以通过以下步骤求出其主析取范式和主合取范式：

1. 将 P 转化为逆波兰式（后缀表达式）。
2. 根据逆波兰式构造出语法树。
3. 将语法树转化为合取范式或析取范式。

下面我将为你详细介绍具体的步骤：

1. 将 P 转化为逆波兰式：可以使用经典的算符优先级算法，或者使用 Dijkstra 的双栈算法。这里我们使用算符优先级算法。例如，如果 P 是 ((A ∧ B) ∨ C)，则其逆波兰式为 A B ∧ C ∨。

2. 根据逆波兰式构造出语法树：可以使用栈来实现，具体步骤如下：

- 遇到操作数时，将其压入栈中。
- 遇到操作符时，将栈顶的两个操作数弹出，构造出一个新的语法树节点，将其压入栈中。

例如，对于上述逆波兰式，构造出的语法树如下图所示：


3. 将语法树转化为合取范式或析取范式：

- 转化为主合取范式时，从语法树的根节点开始，依次遍历每个节点。对于每个节点，如果其为合取节点，则将其所有子节点的取反作为一个析取项，加入到主合取范式中；如果其为析取节点，则将其所有子节点的取反作为一个合取项，加入到主合取范式中。

例如，对于上述语法树，其主合取范式为 (¬A ∨ ¬B ∨ C)。

- 转化为主析取范式时，同样从语法树的根节点开始，依次遍历每个节点。对于每个节点，如果其为析取节点，则将其所有子节点的取反作为一个合取项，加入到主析取范式中；如果其为合取节点，则将其所有子节点的取反作为一个析取项，加入到主析取范式中。

例如，对于上述语法树，其主析取范式为 (¬A ∧ C) ∨ (¬B ∧ C)。

至此，我们已经求出了命题公式 P 的主析取范式和主合取范式。

给定一个命题公式，求其主析取范式，主合取范式的代码

以下是一个简单的 Python 代码，用于将命题公式转换为主析取范式和主合取范式：

import re

# 将命题公式转换为主析取范式
def to_dnf(formula):
    # 去除空格
    formula = re.sub(r'\s', '', formula)
    # 将非号取出，并将其作为一种特殊的运算符
    formula = re.sub(r'~', '! ', formula)
    # 将或号、与号和蕴含号转换为它们对应的 Python 运算符
    formula = re.sub(r'\|', ' or ', formula)
    formula = re.sub(r'&', ' and ', formula)
    formula = re.sub(r'->', ' <= ', formula)
    # 将命题公式转换为 Python 表达式，并用 eval 函数求值
    return eval(formula).__str__()

# 将命题公式转换为主合取范式
def to_cnf(formula):
    # 去除空格
    formula = re.sub(r'\s', '', formula)
    # 将非号取出，并将其作为一种特殊的运算符
    formula = re.sub(r'~', '! ', formula)
    # 将或号、与号和蕴含号转换为它们对应的 Python 运算符
    formula = re.sub(r'\|', ' or ', formula)
    formula = re.sub(r'&', ' and ', formula)
    formula = re.sub(r'->', ' <= ', formula)
    # 将命题公式转换为 Python 表达式，并用 eval 函数求值
    formula = eval(formula)
    # 对公式取反
    formula = '!(' + formula.__str__() + ')'
    # 将公式转换为主析取范式
    formula = to_dnf(formula)
    # 对主析取范式取反
    formula = '!(' + formula + ')'
    # 将公式转换为主合取范式
    return to_dnf(formula)

# 测试代码
formula = '(p & q) | (r & s)'
print('原始命题公式：', formula)
print('主析取范式：', to_dnf(formula))
print('主合取范式：', to_cnf(formula))

这个代码使用正则表达式和 Python 的 eval 函数将命题公式转换为 Python 表达式，并用 Python 的 or 和 and 运算符表示或号和与号。主合取范式的实现方法是先将公式取反，再将其转换为主析取范式，最后再对主析取范式取反。