求命题公式 的主析取范式和主合取范式。

为了回答你的问题，我需要先解释一下什么是主合取范式和主析取范式。

主合取范式是指一个命题公式中所有子句的合取式，而子句则是由若干个文字或它们的否定构成的析取式。主析取范式则是指一个命题公式中所有子句的析取式，而子句仍然由若干个文字或它们的否定构成的析取式。

例如，假设我们有以下命题公式：

(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r)

这个命题公式的主合取范式为：

(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r)

这个命题公式的主析取范式为：

(p ∨ ¬p) ∧ (q ∨ ¬q) ∧ (q ∨ r ∨ ¬r)

希望这能回答你的问题！

相关问题

用c语言来实现给定一个命题公式，求其主析取范式和主合取范式

要实现给定一个命题公式，求其主析取范式和主合取范式，可以采用以下步骤：

1. 将命题公式转换为合取范式或析取范式

2. 对转换后的公式进行化简，得到主合取范式或主析取范式

3. 输出主合取范式或主析取范式

C语言中可以使用字符串来表示命题公式，可以用栈来实现公式转换和化简，具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_SIZE 100

char stack[MAX_SIZE];
int top = -1;

// 判断是否为运算符
int isOperator(char c) {
    return (c == '&' || c == '|' || c == '!');
}

// 判断运算符优先级
int precedence(char op) {
    if (op == '!') {
        return 3;
    } else if (op == '&') {
        return 2;
    } else if (op == '|') {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

// 向栈中压入元素
void push(char c) {
    stack[++top] = c;
}

// 从栈中弹出元素
char pop() {
    return stack[top--];
}

// 获取栈顶元素
char peek() {
    return stack[top];
}

// 将中缀表达式转为后缀表达式
void infixToPostfix(char infix[], char postfix[]) {
    int i, j;
    char c;

    for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
        c = infix[i];

        if (c == '(') {
            push(c);
        } else if (c == ')') {
            while (peek() != '(') {
                postfix[j++] = pop();
            }
            pop();
        } else if (isOperator(c)) {
            while (precedence(c) <= precedence(peek())) {
                postfix[j++] = pop();
            }
            push(c);
        } else {
            postfix[j++] = c;
        }
    }

    while (top != -1) {
        postfix[j++] = pop();
    }

    postfix[j] = '\0';
}

// 将后缀表达式转为主合取范式或主析取范式
void postfixToCNF_DNF(char postfix[], char cnf[], char dnf[]) {
    int i, j, k;
    char c;

    for (i = 0, j = 0, k = 0; postfix[i] != '\0'; i++) {
        c = postfix[i];

        if (c == '!') {
            cnf[j++] = c;
            dnf[k++] = c;
        } else if (c == '&') {
            cnf[j++] = '|';
            dnf[k++] = '&';
        } else if (c == '|') {
            cnf[j++] = '&';
            dnf[k++] = '|';
        } else {
            cnf[j++] = c;
            dnf[k++] = c;
        }
    }

    cnf[j] = '\0';
    dnf[k] = '\0';
}

int main() {
    char infix[MAX_SIZE], postfix[MAX_SIZE], cnf[MAX_SIZE], dnf[MAX_SIZE];

    printf("请输入命题公式：");
    scanf("%s", infix);

    infixToPostfix(infix, postfix);
    postfixToCNF_DNF(postfix, cnf, dnf);

    printf("主析取范式为：%s\n", dnf);
    printf("主合取范式为：%s\n", cnf);

    return 0;
}

该程序会先读取用户输入的命题公式，然后将其转换为后缀表达式，再根据后缀表达式计算得到主合取范式和主析取范式，并输出结果。

给定一个命题公式，求其主析取范式，主合取范式

为了方便说明，我们假设命题公式为 $p \lor (q \land r)$。

**主析取范式**：

首先，我们将 $q \land r$ 展开为 $(q \land r \land T)$，其中 $T$ 表示真值。然后，我们可以使用分配律将 $p \lor (q \land r \land T)$ 转化为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$，这就是该命题的主析取范式。

因此，$p \lor (q \land r)$ 的主析取范式为 $(p \lor q) \land (p \lor r \lor T)$。

**主合取范式**：

我们可以使用德摩根定理将 $p \lor (q \land r)$ 转化为 $\neg(\neg p \land \neg(q \land r))$。然后，我们可以继续使用德摩根定理将 $\neg(q \land r)$ 转化为 $\neg q \lor \neg r$。因此，命题的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。

因此，$p \lor (q \land r)$ 的主合取范式为 $\neg(\neg p \land \neg q \land \neg r)$。