利用MATLAB解决指派问题

指派问题是一类常见的优化问题，MATLAB提供了求解指派问题的函数。以下是一个简单的例子：

假设有 $n$ 个任务和 $n$ 个人员，每个人员可以完成其中一个任务，完成任务的费用不同。现在需要将任务分配给人员，使得总费用最小。

可以将任务和人员之间的费用构成一个 $n \times n$ 的矩阵 $C$，其中 $C_{i,j}$ 表示第 $i$ 个任务分配给第 $j$ 个人员的费用。

利用 MATLAB 中的 `munkres` 函数可以求解指派问题。下面是一个示例代码：

n = 5; % 任务和人员个数
C = rand(n); % 随机生成费用矩阵

% 求解指派问题
[assignment, cost] = munkres(C);

% 输出结果
fprintf('任务\t人员\n');
for i = 1:n
    fprintf('%d\t%d\n', i, assignment(i));
end
fprintf('总费用：%f\n', cost);

`munkres` 函数返回两个参数，`assignment` 是一个 $n$ 维向量，表示每个任务分配给哪个人员；`cost` 是一个标量，表示总费用。

需要注意的是，`munkres` 函数只能处理正数矩阵，如果费用是负数，则需要先将费用取相反数再求解。