利用MATLAB解决指派问题

指派问题是一类常见的优化问题，MATLAB提供了求解指派问题的函数。以下是一个简单的例子：

假设有 $n$ 个任务和 $n$ 个人员，每个人员可以完成其中一个任务，完成任务的费用不同。现在需要将任务分配给人员，使得总费用最小。

可以将任务和人员之间的费用构成一个 $n \times n$ 的矩阵 $C$，其中 $C_{i,j}$ 表示第 $i$ 个任务分配给第 $j$ 个人员的费用。

利用 MATLAB 中的 `munkres` 函数可以求解指派问题。下面是一个示例代码：

n = 5; % 任务和人员个数
C = rand(n); % 随机生成费用矩阵

% 求解指派问题
[assignment, cost] = munkres(C);

% 输出结果
fprintf('任务\t人员\n');
for i = 1:n
    fprintf('%d\t%d\n', i, assignment(i));
end
fprintf('总费用：%f\n', cost);

`munkres` 函数返回两个参数，`assignment` 是一个 $n$ 维向量，表示每个任务分配给哪个人员；`cost` 是一个标量，表示总费用。

需要注意的是，`munkres` 函数只能处理正数矩阵，如果费用是负数，则需要先将费用取相反数再求解。

相关问题

Matlab解决指派问题例题

好的，下面我举个例子来演示如何用Matlab解决指派问题。

假设我们有4个任务和4个工人，每个工人只能完成一个任务，每个任务的完成时间不同，如下所示：

| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 8 | 2 | 5 | 7 |
| 任务2 | 3 | 2 | 6 | 8 |
| 任务3 | 1 | 5 | 4 | 9 |
| 任务4 | 6 | 3 | 7 | 2 |

我们可以将这个问题建模为一个指派问题，其中每个任务与每个工人之间的代价为完成该任务所需的时间。

在Matlab中，可以使用 `optimfun` 中的 `munkres` 函数来求解指派问题。首先，我们需要将任务-工人关系矩阵转化为代价矩阵，即将每个元素都减去该行或该列的最小值，代码如下：

C = [8 2 5 7; 3 2 6 8; 1 5 4 9; 6 3 7 2]; % 任务-工人关系矩阵
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],1));
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],2));

接下来，我们可以调用 `munkres` 函数来求解指派问题，代码如下：

[assignment, cost] = munkres(C);

执行完上述代码后，`assignment` 矩阵将给出最优的任务-工人指派方案，`cost` 变量将给出最小的总代价。在这个例子中，最优的指派方案为：

| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 任务2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 任务3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 任务4 | 0 | 0 | 1 | 0 |

其中，第1个工人将任务4完成，第2个工人将任务2完成，第3个工人将任务3完成，第4个工人将任务1完成。总代价为16。

希望这个例子能够帮助你更好地理解如何用Matlab解决指派问题。

matlab怎么解决指派问题

Matlab中可以使用`intlinprog`函数来解决指派问题，该函数是一个整数线性规划求解器，可以求解一类特殊的线性规划问题，包括指派问题。具体步骤如下：

1. 构建目标函数和约束条件矩阵。对于指派问题，目标函数是将每个任务指派给每个人所需的成本，约束条件矩阵是每个人只能完成一个任务，每个任务只能由一个人完成。

2. 使用`intlinprog`函数求解整数线性规划问题，其中目标函数和约束条件矩阵作为输入参数。函数会返回一个最优解向量，表示每个任务分配给哪个人，以及最小化的总成本。

以下是一个简单的示例代码，演示如何使用`intlinprog`函数解决指派问题：

% 指派问题示例代码
% 构建成本矩阵，表示将每个任务分配给每个人所需的成本
cost = [4 5 6; 7 8 9; 1 2 3];

% 求解指派问题
x = intlinprog(cost(:), 1:numel(cost), [], [], ones(1, numel(cost)), 1, zeros(numel(cost), 1), ones(numel(cost), 1), optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off'));

% 打印最优解向量和最小化的总成本
[assignment, costMin] = find(reshape(x, size(cost)))

在上述代码中，首先构建了一个3x3的成本矩阵`cost`，然后使用`intlinprog`函数求解指派问题。最后打印出最优解向量和最小化的总成本。