matlab,解决指派的实例
时间: 2023-08-23 20:27:12 浏览: 44
您好!对于指派问题,Matlab中提供了多种求解方法,包括匈牙利算法、线性规划等。以下是一种使用匈牙利算法解决指派问题的示例代码:
假设有一个3x3的指派问题,其中cost矩阵为:
```
cost = [ 1, 2, 3;
4, 5, 6;
7, 8, 9 ];
```
使用Matlab中的`hungarian`函数求解:
```
assignment = hungarian(cost);
```
`assignment`即为求解结果,为一个行向量,第i个元素表示将第i个任务指派给第`assignment(i)`个人员。例如,在上面的例子中,`assignment`可能为`[1, 3, 2]`,表示将第一个任务指派给第一个人员,第二个任务指派给第三个人员,第三个任务指派给第二个人员。
希望这个简单的示例能够帮助您解决指派问题!
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Matlab解决指派问题例题
好的,下面我举个例子来演示如何用Matlab解决指派问题。
假设我们有4个任务和4个工人,每个工人只能完成一个任务,每个任务的完成时间不同,如下所示:
| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 8 | 2 | 5 | 7 |
| 任务2 | 3 | 2 | 6 | 8 |
| 任务3 | 1 | 5 | 4 | 9 |
| 任务4 | 6 | 3 | 7 | 2 |
我们可以将这个问题建模为一个指派问题,其中每个任务与每个工人之间的代价为完成该任务所需的时间。
在Matlab中,可以使用 `optimfun` 中的 `munkres` 函数来求解指派问题。首先,我们需要将任务-工人关系矩阵转化为代价矩阵,即将每个元素都减去该行或该列的最小值,代码如下:
```matlab
C = [8 2 5 7; 3 2 6 8; 1 5 4 9; 6 3 7 2]; % 任务-工人关系矩阵
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],1));
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],2));
```
接下来,我们可以调用 `munkres` 函数来求解指派问题,代码如下:
```matlab
[assignment, cost] = munkres(C);
```
执行完上述代码后,`assignment` 矩阵将给出最优的任务-工人指派方案,`cost` 变量将给出最小的总代价。在这个例子中,最优的指派方案为:
| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 任务2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 任务3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 任务4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
其中,第1个工人将任务4完成,第2个工人将任务2完成,第3个工人将任务3完成,第4个工人将任务1完成。总代价为16。
希望这个例子能够帮助你更好地理解如何用Matlab解决指派问题。
利用MATLAB解决指派问题
指派问题是一类常见的优化问题,MATLAB提供了求解指派问题的函数。以下是一个简单的例子:
假设有 $n$ 个任务和 $n$ 个人员,每个人员可以完成其中一个任务,完成任务的费用不同。现在需要将任务分配给人员,使得总费用最小。
可以将任务和人员之间的费用构成一个 $n \times n$ 的矩阵 $C$,其中 $C_{i,j}$ 表示第 $i$ 个任务分配给第 $j$ 个人员的费用。
利用 MATLAB 中的 `munkres` 函数可以求解指派问题。下面是一个示例代码:
```matlab
n = 5; % 任务和人员个数
C = rand(n); % 随机生成费用矩阵
% 求解指派问题
[assignment, cost] = munkres(C);
% 输出结果
fprintf('任务\t人员\n');
for i = 1:n
fprintf('%d\t%d\n', i, assignment(i));
end
fprintf('总费用:%f\n', cost);
```
`munkres` 函数返回两个参数,`assignment` 是一个 $n$ 维向量,表示每个任务分配给哪个人员;`cost` 是一个标量,表示总费用。
需要注意的是,`munkres` 函数只能处理正数矩阵,如果费用是负数,则需要先将费用取相反数再求解。