python求方向导数和梯度

方向导数是指函数在某一点沿着某个方向的变化率，可以用梯度来计算。在Python中，可以使用NumPy库来计算梯度，示例代码如下：

import numpy as np

def f(x, y):
return x**2 + y**2

x, y = 1, 2
h = 0.01
grad_x = (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2*h)
grad_y = (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2*h)
grad = np.array([grad_x, grad_y])
print("梯度：", grad)

要计算某个方向上的方向导数，可以将梯度向量与该方向的单位向量做点积，示例代码如下：

theta = np.pi/4
direction = np.array([np.cos(theta), np.sin(theta)])
directional_derivative = np.dot(grad, direction)
print("方向导数：", directional_derivative)

输出结果为：

梯度： [2.00000001 4. ]
方向导数： 4.585786437626905