实验4：算符优先分析法程序设计 题目： 根据 文法G 利用算符优先分析法设计一个简 单语法分析程序 要求：输入一个符号串，判断是否是该文法所能推导 出来的句子。如果是，则输出“Yes”，并能输 出分析过程（格式见教材80页表4.5）；否则， 输出“No”，并输出已经完成的分析过程。 文法G(S): S→a S→b S→(T) T→T,S T→S

这道题可以使用算符优先分析法进行分析。首先，我们需要构造该文法的算符优先关系表。

算符优先关系表如下：

| | + | - | * | / | ( | ) | a | b | $ |
| ----- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| + | > | > | < | < | < | > | < | < | > |
| - | > | > | < | < | < | > | < | < | > |
| * | > | > | > | > | < | > | < | < | > |
| / | > | > | > | > | < | > | < | < | > |
| ( | < | < | < | < | < | = | < | < | |
| ) | > | > | > | > | | > | | | > |
| a | > | > | > | > | | > | | | > |
| b | > | > | > | > | | > | | | > |
| $ | < | < | < | < | < | | < | < | = |

其中，">" 表示左边的符号优先级高于右边的符号，"<" 表示左边的符号优先级低于右边的符号，"=" 表示左右两边符号优先级相等。

接下来，我们可以使用算符优先分析法对输入的符号串进行分析。算法过程如下：

1. 在输入的符号串末尾添加一个 "$" 符号，表示输入结束。
2. 定义两个栈：符号栈和数字栈，初始时符号栈只有 "$" 符号，数字栈为空。
3. 从符号串的左边开始扫描，每次取出一个符号，记为 a。
4. 如果 a 是数字或者变量，则将 a 压入数字栈。
5. 如果 a 是运算符，则执行以下步骤：
1. 比较符号栈栈顶符号和 a 的优先级：
1. 如果符号栈栈顶符号的优先级低于或等于 a 的优先级，将 a 压入符号栈。
2. 如果符号栈栈顶符号的优先级高于 a 的优先级，执行步骤 5.2。
2. 取出符号栈栈顶符号，记为 b。
1. 如果 b 是 "(", 则将 b 压回符号栈，将 a 压入符号栈。
2. 如果 b 是运算符，则从数字栈中取出两个数字，记为 x 和 y，先取出的数字在左边，后取出的数字在右边，计算 y b x 的结果，将计算结果压入数字栈，重复执行步骤 5，直到符号栈栈顶符号的优先级低于或等于 a 的优先级。
3. 如果 b 是 "$" 符号，则分析结束。
6. 如果分析过程中出现错误，输出 "No" 并结束分析，否则输出 "Yes" 并输出分析过程。

根据上述算法，可以编写如下的算符优先分析程序：