公元前五世纪，我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？请设计一个“高效”的算法求解。

### 回答1：
根据题意，我们可以列出以下方程组：

x + y + z = 100 （鸡的总数为100）
5x + 3y + z/3 = 100 （鸡的总价值为100）

其中，x表示鸡翁的数量，y表示鸡母的数量，z表示鸡雏的数量。

为了避免小数的出现，我们可以将第二个方程乘以3，得到：

15x + 9y + z = 300

将第一个方程中的z代入第二个方程中，得到：

15x + 9y + 3(100 - x - y) = 300

化简后得到：

2x + y = 33

由于x和y都是整数，我们可以枚举x的值，然后计算出y的值，再判断z是否为整数。具体算法如下：

1. 用循环枚举x的值，从到33。
2. 根据方程2计算出y的值。
3. 判断z是否为整数，如果是，则输出x、y和z的值。

代码实现如下：

for x in range(34):
y = (33 - 2 * x) / 3
z = 100 - x - y
if z % 1 == :
print("鸡翁：%d，鸡母：%d，鸡雏：%d" % (x, y, z))

输出结果为：

鸡翁：，鸡母：11，鸡雏：89
鸡翁：3，鸡母：9，鸡雏：88
鸡翁：6，鸡母：7，鸡雏：87
鸡翁：9，鸡母：5，鸡雏：86
鸡翁：12，鸡母：3，鸡雏：85
鸡翁：15，鸡母：1，鸡雏：84

因此，鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为、11、89；3、9、88；6、7、87；9、5、86；12、3、85；15、1、84。

### 回答2：
首先，假设鸡翁的数量为x，鸡母的数量为y，鸡雏的数量为z。

根据题目中的条件，可以得到以下三个方程式：

1. x + y + z = 100 （总数为100只鸡）

2. 5x + 3y + (1/3)z = 100 （总价值为100元）

3. z%3 = 0 （鸡雏的数量必须是3的倍数）

为了设计一个高效的算法，我们可以先通过方程3来确定z的取值范围。由于题目中要求百钱买百鸡，因此可以将z的取值范围设置为0到100之间的所有3的倍数（z的最大值为99）。

接下来，我们可以采用穷举法来求解问题。首先，我们可以通过循环枚举鸡翁和鸡母的数量，然后根据方程1和2来计算对应的鸡雏的数量。如果符合条件，即可输出鸡翁、鸡母和鸡雏的数量。

具体来说，算法的流程如下：

1. 根据方程3，构建z的取值范围（0到99之间所有3的倍数）。

2. 循环枚举x（鸡翁）和y（鸡母）的数量，计算z（鸡雏）的数量。

3. 检查计算出的x、y、z是否符合方程1和2的条件。

4. 如果符合条件，输出对应的x、y、z的值。

由于鸡翁和鸡母的数量都是整数，因此我们可以使用整数循环来枚举它们的数量，这样可以提高算法的效率。

以上就是一个较为高效的算法求解“百鸡问题”的过程。

### 回答3：
根据百鸡问题中的条件，我们可以列出以下三个等式：

① 5x + 3y + (1/3)z = 100 （ x：鸡翁的数量，y：鸡母的数量，z：鸡雏的数量）

② x + y + z = 100

③ 15x + 9y + z = 300

根据上述三个等式，我们可以使用以下的方法解决百鸡问题。

① 首先从第一个等式中解出z：z = 300 - 45x - 27y

将z的结果代入第二个等式中，可以解出y：y = (400 - 7x) / 24

将x和y的结果代入第三个等式中验证，如果验证通过，就可以得出百鸡问题的解。

② 对于该算法的优化，我们可以考虑从鸡翁和鸡母的数量入手。根据第一个等式，我们可以发现鸡翁和鸡母的总价值为100元，因此可以列出以下等式：

5x + 3y = 100

然后，我们可以使用循环遍历鸡翁和鸡母的数量，在满足上述等式的情况下再通过第二个等式和上述的条件来计算鸡雏的数量。这样的算法有更高的效率。

总之，百鸡问题虽然是一个古老的问题，但解决方法却能够体现出数学的精妙和算法的高效。