编写一个函数实现n的k次方，使用递归实现。

### 回答1：
可以使用以下递归函数实现n的k次方：

def power(n, k):
if k == 0:
return 1
elif k % 2 == 0:
return power(n, k/2) * power(n, k/2)
else:
return n * power(n, k-1)

这个函数首先检查k是否为0，如果是，则返回1。如果k是偶数，则将问题分解为计算n的k/2次方的平方。如果k是奇数，则将问题分解为计算n的k-1次方并乘以n。这个递归过程将一直进行，直到k减少到0，然后返回1。

### 回答2：
下面是一个使用递归实现计算n的k次方的函数的示例代码：

def power(n, k):
    # 递归边界：指数k为0时，任何数的0次方都是1
    if k == 0:
        return 1
    # 递归调用，缩小问题规模：将n的k次方分解为n的k-1次方乘以n
    else:
        return n * power(n, k-1)

使用递归的思想，我们将n的k次方不断地分解为n的k-1次方乘以n，在递归到指数0时，返回1作为递归的边界条件。在每一次递归调用中，问题规模减小，指数k减1。当指数k减小到0时，递归结束，返回1。递归的过程中，每次返回的结果与n相乘，最终得到n的k次方的结果。

例如，调用`power(2, 3)`时，会逐步进行如下的递归调用和返回过程：

1. `power(2, 3)` --> 返回 `2 * power(2, 2)`
2. `power(2, 2)` --> 返回 `2 * power(2, 1)`
3. `power(2, 1)` --> 返回 `2 * power(2, 0)`
4. `power(2, 0)` 达到递归边界，返回 `1`
5. 返回上一层，计算 `2 * 1`，得到最终结果 `2 * 2 * 1 = 8`，即2的3次方。

### 回答3：
递归实现一个函数来计算n的k次方数可以通过以下步骤来完成：

1. 首先要考虑边界情况，即当k等于0时，结果应该是1，因为任何数的0次方都等于1，所以我们可以返回1作为基线条件。

2. 否则，当k大于0时，我们可以使用递归来进行计算。我们需要将问题分解为更小的问题，不断减少k的值。我们可以将n的k次方数表示为n * n的k-1次方数。然后，我们可以使用递归调用来计算n的k-1次方数。

3. 在递归调用中，我们需要将n和k-1作为参数传递给递归函数，直到k等于0时返回1。每次递归调用时，我们将n与前一次计算得到的结果相乘。

以下是使用递归实现计算n的k次方数的示例代码：

def power(n, k):
    if k == 0:
        return 1
    else:
        return n * power(n, k-1)

n = 2
k = 3
result = power(n, k)
print("{} 的 {} 次方为：{}".format(n, k, result))

在上面的示例代码中，我们定义了一个名为power的函数，它接受n和k作为参数。如果k等于0，函数返回1作为基线条件。否则，函数将n与调用自身的返回值相乘，并将k减小1。最终，我们将得到n的k次方数的结果，并将其打印出来。

在上面的示例中，我们使用n等于2，k等于3来计算2的3次方数。输出结果为8，因为2的3次方等于8。