弹簧阻尼双足机器人单支撑阶段、碰撞阶段、双支撑阶段以及阶段间状态转变的MATLAB

弹簧阻尼双足机器人模型可以用以下方程描述：

$$M(q)\ddot{q}+C(q,\dot{q})\dot{q}+G(q)=F$$

其中 $q$ 是机器人的关节角度，$\dot{q}$ 和 $\ddot{q}$ 分别是关节角速度和角加速度，$M(q)$ 是惯性矩阵，$C(q,\dot{q})$ 是科里奥利力和离心力矩阵，$G(q)$ 是重力矩阵，$F$ 是关节输入力。

对于单支撑阶段，机器人的双脚中只有一个在地面上，可以定义该脚的质心位置为固定点。因为机器人整体的质心位置必须在该固定点的上方，所以可以通过控制机器人的关节角度使得整体质心位置在固定点的上方，从而保证机器人的稳定。

对于碰撞阶段，机器人的双脚中一个脚将要离开地面并且另一个脚将要着地。这个阶段需要考虑机器人的动量守恒和能量守恒，以及碰撞后另一个脚的着地位置和速度。

对于双支撑阶段，机器人的双脚都在地面上，可以将机器人的质心位置控制在双脚中间，从而保证机器人的稳定。

阶段间状态转变的 MATLAB 控制代码如下：

% 状态变量定义
is_single_support = true;  % 是否单支撑
is_landing = false;        % 是否处于落地状态
is_double_support = false; % 是否双支撑

% 初始化机器人参数和控制器
robot = init_robot();
controller = init_controller();

while true
    % 获取机器人当前状态
    q = robot.get_joint_angles();
    q_dot = robot.get_joint_velocities();
    foot_positions = robot.get_foot_positions();
    com_position = robot.get_com_position();
    com_velocity = robot.get_com_velocity();
    
    % 状态转换
    if is_single_support
        % 单支撑阶段
        if com_position(2) > foot_positions(2, 1)
            % 转换到双支撑阶段
            is_single_support = false;
            is_landing = false;
            is_double_support = true;
        elseif is_landing
            % 转换到碰撞阶段
            is_single_support = false;
            is_landing = false;
            is_double_support = false;
            % 计算着地脚的速度和位置
            landing_foot_position = foot_positions(:, 2);
            landing_foot_velocity = (foot_positions(:, 2) - foot_positions(:, 1)) / controller.T_s;
            % 计算起飞脚的速度和位置
            takeoff_foot_position = foot_positions(:, 1);
            takeoff_foot_velocity = (foot_positions(:, 1) - foot_positions_old(:, 1)) / controller.T_s;
            % 计算碰撞后的速度和位置
            [landing_foot_velocity_after, takeoff_foot_velocity_after] = collision(landing_foot_velocity, takeoff_foot_velocity);
            [landing_foot_position_after, takeoff_foot_position_after] = collision(landing_foot_position, takeoff_foot_position, landing_foot_velocity_after, takeoff_foot_velocity_after);
            % 更新机器人状态
            robot.set_foot_positions(landing_foot_position_after, takeoff_foot_position_after);
            robot.set_com_velocity(com_velocity + (landing_foot_velocity_after - landing_foot_velocity) / robot.M);
        end
    elseif is_landing
        % 碰撞阶段
        if norm(foot_positions(:, 1) - landing_foot_position_after) < 0.01
            % 转换到单支撑阶段
            is_single_support = true;
            is_landing = false;
            is_double_support = false;
        end
    elseif is_double_support
        % 双支撑阶段
        if com_position(2) < (foot_positions(2, 1) + foot_positions(2, 2)) / 2
            % 转换到单支撑阶段
            is_single_support = true;
            is_landing = false;
            is_double_support = false;
        end
    else
        % 落地阶段
        if norm(foot_positions(:, 1) - landing_foot_position) < 0.01
            % 转换到碰撞阶段
            is_single_support = false;
            is_landing = true;
            is_double_support = false;
            % 保存起飞脚的位置
            foot_positions_old = foot_positions;
        end
    end
    
    % 控制器计算关节力矩
    if is_single_support
        % 单支撑阶段
        tau = controller.single_support(q, q_dot, foot_positions, com_position, com_velocity);
    elseif is_landing
        % 碰撞阶段
        tau = controller.collision(q, q_dot, landing_foot_position_after, takeoff_foot_position_after, landing_foot_velocity_after, takeoff_foot_velocity_after);
    else
        % 双支撑阶段
        tau = controller.double_support(q, q_dot, foot_positions, com_position, com_velocity);
    end
    
    % 更新机器人状态
    robot.set_joint_torques(tau);
    robot.step();
end

其中 `init_robot()` 和 `init_controller()` 分别是机器人和控制器的初始化函数，`collision()` 是碰撞计算函数。在实际应用中，需要根据具体机器人的动力学模型和控制策略进行相应的修改。