编写算法，对n个关键字取整数值的记录序列进行整理，以使得所有关键字为负值的记录排在关键字为非负值的记录之前，要求： （１）采用顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助空间； （２）算法的时间复杂度为O(n)。

可以采用类似荷兰国旗问题（Dutch national flag problem）的方法来解决这个问题。具体地，可以维护两个指针 $i$ 和 $j$，分别指向当前已经整理好的关键字为负值的记录的最后一个位置和关键字为非负值的记录的第一个位置。算法的具体流程如下：

1. 将指针 $i$ 和 $j$ 都初始化为 $0$；
2. 从左到右遍历整个记录序列，对于每一个记录，如果它的关键字为负值，则将它与指针 $j$ 所指向的记录交换，并将指针 $j$ 后移一位，同时将指针 $i$ 也后移一位（因为此时 $i$ 所指向的位置一定是已经整理好的关键字为负值的记录的最后一个位置）；
3. 如果遇到的记录的关键字为非负值，则直接将指针 $i$ 后移一位；
4. 当遍历完整个记录序列后，所有关键字为负值的记录都已经被整理到了记录序列的前面，算法结束。

下面是算法的具体实现：

void NegativeFirst(int A[], int n) {
    int i = 0, j = 0;
    while (i < n) {
        if (A[i] < 0) {
            swap(A[i], A[j]);
            i++;
            j++;
        } else {
            i++;
        }
    }
}

算法的时间复杂度为 $\Theta(n)$，空间复杂度为 $\Theta(1)$，满足题目的要求。

相关问题

编写算法，对n个关键字取整数值的记录序列进行整理，以使所有关键字为负值的记录排在关键字为非负值的记录之前，要求： ①采用顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助存储空间； ②算法的时间复杂度为O(n)。

可以采用类似于快速排序的思路，将所有关键字为负值的记录不断交换至数组的前端，直到所有负值记录都排在非负值记录之前。

具体实现步骤如下：

1. 定义两个指针left和right，分别指向数组的第一个和最后一个记录。

2. 当left指向的关键字为非负值，right指向的关键字为负值时，交换left和right所指向的记录。

3. 不断移动left和right指针，直到left>right。

4. 最终所有关键字为负值的记录都排在了数组的前端。

代码如下：

void sort(int* arr, int n) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        if (arr[left] >= 0 && arr[right] < 0) {
            int temp = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = temp;
            left++;
            right--;
        } else if (arr[left] < 0) {
            left++;
        } else if (arr[right] >= 0) {
            right--;
        }
    }
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

数据结构：编写算法，对n个关键字取整数的记录进行整理，以使得所有关键字为负值的记录排在关键字为非负值的记录之前。要求：采用顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助存储空间；算法的时间复杂度为O(n)。

算法思路：

1. 首先定义两个指针，分别指向数组的头和尾。

2. 从头开始遍历数组，如果当前关键字为负值，则将该记录与头指针所指的记录交换，并将头指针向后移动一位。

3. 如果当前关键字为非负值，则将该记录与尾指针所指的记录交换，并将尾指针向前移动一位。

4. 重复步骤2和步骤3，直到头指针和尾指针相遇为止。

算法实现：

void rearrange(int A[], int n) {
    int i = 0, j = n - 1;
    while (i < j) {
        while (i < j && A[i] < 0) i++;
        while (i < j && A[j] >= 0) j--;
        if (i < j) {
            int temp = A[i];
            A[i] = A[j];
            A[j] = temp;
        }
    }
}

算法分析：

该算法的时间复杂度为O(n)，因为只需要遍历一次数组即可完成整理。同时，由于只使用了一个记录的辅助存储空间，空间复杂度为O(1)。