用matlab写一段仿真金纳米颗粒周围电场强度的代码包括用于组装 FEM 系统矩阵和载荷向量的自定义函数

以下是一段用于模拟金纳米颗粒周围电场强度的 MATLAB 代码，其中包括组装 FEM 系统矩阵和载荷向量的自定义函数。

首先，我们需要定义一些参数，例如金纳米颗粒的半径、电导率、电荷密度等等。这些参数将用于计算边界条件和方程系数。

% Define parameters
r = 10e-9; % radius of gold nanoparticle
eps0 = 8.85418782e-12; % permittivity of free space
epsr = 1; % relative permittivity of surrounding medium
sigma = 4.1e7; % electrical conductivity of gold
rho = 0; % charge density (for simplicity, assume no charge)

接下来，我们需要定义一个函数 `assembleSystemMatrix`，该函数将组装 FEM 系统矩阵。该函数需要输入网格、边界条件和参数，并输出一个稀疏矩阵 `A`。

function A = assembleSystemMatrix(mesh, boundaryConditions, params)
    % Get number of nodes and elements
    numNodes = size(mesh.nodes, 1);
    numElements = size(mesh.elements, 1);

    % Initialize system matrix and load vector
    A = sparse(numNodes, numNodes);
    b = zeros(numNodes, 1);

    % Loop over elements
    for i = 1:numElements
        % Get element nodes and coordinates
        nodes = mesh.elements(i, :);
        coords = mesh.nodes(nodes, :);

        % Compute element stiffness matrix and load vector
        [Ke, fe] = computeElement(params, coords);

        % Add element contributions to system matrix and load vector
        A(nodes, nodes) = A(nodes, nodes) + Ke;
        b(nodes) = b(nodes) + fe;
    end

    % Apply boundary conditions
    A(boundaryConditions.nodes, :) = 0;
    A(boundaryConditions.nodes, boundaryConditions.nodes) = speye(length(boundaryConditions.nodes));
end

在上面的函数中，我们首先获取节点和元素的数量，然后初始化系统矩阵和载荷向量。接下来，我们循环遍历每个元素，计算元素刚度矩阵和载荷向量，并将它们添加到系统矩阵和载荷向量中。最后，我们应用边界条件，将节点的行和列置为零并将其对角线设置为 1。

接下来，我们需要定义一个函数 `computeElement`，该函数将计算每个元素的刚度矩阵和载荷向量。该函数需要输入元素的坐标和参数，并输出元素的刚度矩阵 `Ke` 和载荷向量 `fe`。

function [Ke, fe] = computeElement(params, coords)
    % Compute element area and centroid
    area = polyarea(coords(:, 1), coords(:, 2));
    centroid = mean(coords);

    % Compute element stiffness matrix and load vector
    Ke = zeros(3, 3);
    fe = zeros(3, 1);

    for i = 1:3
        for j = 1:3
            % Compute element stiffness matrix
            Ke(i, j) = (sigma / area) * trapz(coords(:, i), coords(:, j));

            % Compute element load vector
            fe(i) = -rho * area / 3;
        end
    end
end

在上面的函数中，我们首先计算元素的面积和重心。接下来，我们循环遍历每个节点，并计算节点的刚度矩阵和载荷向量。最后，我们将所有节点的贡献相加，得到元素的刚度矩阵和载荷向量。

最后，我们需要定义一个函数 `solveFEM`，该函数将解决 FEM 系统并返回节点的电势。

function phi = solveFEM(mesh, boundaryConditions, params)
    % Assemble system matrix
    A = assembleSystemMatrix(mesh, boundaryConditions, params);

    % Solve system
    b = zeros(size(mesh.nodes, 1), 1);
    phi = A \ b;
end

在上面的函数中，我们首先调用 `assembleSystemMatrix` 函数组装系统矩阵。然后，我们初始化载荷向量并使用 MATLAB 的反斜杠运算符求解系统。最后，我们返回节点的电势 `phi`。

使用上述函数，我们可以模拟金纳米颗粒周围的电场强度。以下是一个完整的示例程序，其中包括网格生成、边界条件设置和电场强度可视化。

% Define parameters
r = 10e-9; % radius of gold nanoparticle
eps0 = 8.85418782e-12; % permittivity of free space
epsr = 1; % relative permittivity of surrounding medium
sigma = 4.1e7; % electrical conductivity of gold
rho = 0; % charge density (for simplicity, assume no charge)

% Generate mesh (circle with radius r)
numNodes = 1000;
theta = linspace(0, 2*pi, numNodes)';
x = r*cos(theta);
y = r*sin(theta);
nodes = [x, y];
elements = delaunay(x, y);
mesh = struct('nodes', nodes, 'elements', elements);

% Set boundary conditions (grounded boundary)
boundaryNodes = find(sqrt(x.^2 + y.^2) == r);
boundaryConditions = struct('nodes', boundaryNodes, 'values', zeros(length(boundaryNodes), 1));

% Solve FEM system
phi = solveFEM(mesh, boundaryConditions, struct('sigma', sigma));

% Visualize electric field
[Ex, Ey] = gradient(-phi);
E = sqrt(Ex.^2 + Ey.^2);

figure;
tri = delaunay(x, y);
trisurf(tri, x, y, zeros(size(x)), E);
colormap(jet);
axis equal;
title('Electric field strength around gold nanoparticle');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Electric field strength');

该程序将生成一个圆形网格，其中金纳米颗粒的电荷密度为零，边界条件为接地。程序将解决 FEM 系统并可视化节点的电势和电场强度。