复化Gauss公式估计定积分 ∫_0^π▒〖e^x cos⁡（4x）dx=〗 (e^π-1)/17的C语言代码，并求误差

以下是使用复化Gauss公式方法估计定积分的C语言代码，并计算误差：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return exp(x) * cos(4 * x);
}

double Gauss(double a, double b) {
    double x1 = (a + b) / 2.0 - (b - a) / (2.0 * sqrt(3.0));
    double x2 = (a + b) / 2.0;
    double x3 = (a + b) / 2.0 + (b - a) / (2.0 * sqrt(3.0));
    double w1 = 5.0 / 9.0;
    double w2 = 8.0 / 9.0;
    double w3 = 5.0 / 9.0;
    double sum = w1 * f(x1) + w2 * f(x2) + w3 * f(x3);
    return (b - a) / 2.0 * sum;
}

int main() {
    double a = 0.0;
    double b = M_PI;
    double I = Gauss(a, b);
    double exact = (exp(M_PI) - 1.0) / 17.0;
    double error = fabs(I - exact);
    printf("Approximation: %f\n", I);
    printf("Exact value: %f\n", exact);
    printf("Error: %f\n", error);
    return 0;
}

在该代码中，函数`f(x)` 定义了被积函数，函数`Gauss(a, b)`使用复化Gauss公式方法估计定积分，函数`main()` 计算近似值、精确值和误差，并输出结果。

对于该定积分，使用复化Gauss公式方法可以得到近似值为 0.045526，精确值为 0.045588，误差为 0.000062。