1. 求所有n位高逐位整除数。（20） n位高逐位整除数：从其高位开始，高1位能被1整除（显然）, 高2位能被2整除，…，整个n位数能被n整除。对于指定的正整数n，共有多少个不同的n位高逐位整除数？输出每一个n位高逐位整除数。 例如：10245就是一个5位的高逐位整除数。1能被1整除，10能被2整除，102能被3整除，1024能被4整除，10245能被5整除。用Python代码编写

以下是 Python 代码实现：

def dfs(n, start, cur_num, res):
    if start == n + 1:
        res.append(cur_num)
        return
    for i in range(start, n + 1):
        if cur_num % i == 0:
            dfs(n, i + 1, cur_num * 10 + i, res)


def find_highly_divisible_numbers(n):
    res = []
    dfs(n, 1, 0, res)
    return res


n = 5
res = find_highly_divisible_numbers(n)
for num in res:
    print(num)

这里使用了深度优先搜索算法，从高位开始逐个确定每一位的数字，如果当前的数字可以被当前位数整除，就继续往下搜索。当搜索到第 $n$ 位时，如果整个 $n$ 位数能被 $n$ 整除，就将其加入结果列表中。

时间复杂度为 $O(n!)$，空间复杂度为 $O(n)$。

相关问题

n位逐位整除数：从其高位开始，高1位能被1整除（显然）, 高2位能被2整除，…，整个n位数能被n整除。输入n，试探索所有的n位逐位整除数并输出。

好的，这是一个有趣的问题！我来给你解答。以下是一个简单的 Python 代码实现：

def find_divisible_numbers(n):
    nums = []
    for i in range(10**(n-1), 10**n):
        num_str = str(i)
        if '0' in num_str or len(set(num_str)) != n:
            continue
        divisible = True
        for j in range(1, n+1):
            if int(num_str[:j]) % j != 0:
                divisible = False
                break
        if divisible:
            nums.append(i)
    return nums

这个函数接受一个整数 n，返回所有 n 位逐位整除数的列表。函数首先用一个 for 循环遍历所有 n 位数，然后检查这个数是否包含数字 0 或重复数字，如果是则跳过。然后，它使用另一个 for 循环来检查这个数的每个前缀是否能够被相应的数字整除。如果是，则将该数添加到结果列表中。最后，函数返回结果列表。

你可以尝试调用这个函数，像这样：`find_divisible_numbers(3)`，它会返回所有的三位逐位整除数。

任给十进制的正整数，请从低位到高位逐位输出各位数字 用循环和递归

当需要将一个十进制的正整数按位输出，无论是通过循环还是递归的方式，都可以实现。以下是两种方法的示例：

**使用循环（迭代法）**:

def print_decimal_by_loop(n):
    while n > 0:
        digit = n % 10  # 取余得到当前位的数值
        print(digit, end="")  # 输出并保留当前位置
        n //= 10  # 整除10，移除最低位

# 测试例子
print_decimal_by_loop(12345)

**使用递归（分治法）**:

def print_decimal_by_recursion(n, index=0):
    if n == 0:
        return  # 结束递归，如果没有更多位，停止
    digit = n % 10
    print(digit, end="")
    print_decimal_by_recursion(n // 10, index + 1)  # 递归处理剩余位，并增加索引

# 测试例子
print_decimal_by_recursion(12345)

这两种方法都会从低位开始，逐位输出一个十进制数。