多类别交叉熵损失函数的作用

多类别交叉熵（Categorical Cross-Entropy）损失函数是一种常用的分类损失函数，它主要用于多分类问题中。其作用是衡量模型的预测值与真实标签之间的差异，从而指导模型的训练。

在多分类问题中，每个样本的标签通常表示为一个向量，其中只有一个元素为1，其余元素为0。比如，对于一个5类分类问题，第三个类别的标签可以表示为[0, 0, 1, 0, 0]。而模型的输出通常也是一个向量，每个元素表示属于该类别的概率。比如，模型输出的向量为[0.1, 0.2, 0.5, 0.1, 0.1]，则模型预测该样本属于第三个类别的概率为0.5。

多类别交叉熵损失函数的计算方式是将每个样本的预测值与真实标签进行比较，计算其交叉熵损失，然后将所有样本的损失求平均。具体地，对于一个样本，设其真实标签为$y=[y_1,y_2,...,y_C]$，模型的预测值为$\hat{y}=[\hat{y}_1,\hat{y}_2,...,\hat{y}_C]$，则该样本的交叉熵损失为：

$L=-\sum_{i=1}^{C}y_i\log{\hat{y_i}}$

其中，$C$表示类别数量，$\log$表示自然对数。

多类别交叉熵损失函数的作用是，通过最小化损失函数来优化模型参数，从而使得模型的预测值更加接近真实标签，提高分类的准确率。