多分类交叉熵损失函数计算损失的过程

多分类交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）是用于多分类问题的一种常见的损失函数。它的计算过程如下：

假设有 $C$ 个类别，$y_i$ 是样本的真实标签，$p_i$ 是模型预测为该类别的概率，那么该样本的交叉熵损失函数为：

$$L=-\sum_{i=1}^{C} y_i log(p_i)$$

其中，$log$ 表示自然对数。

在具体的实现中，我们通常使用 mini-batch 的方式进行训练，即每次从数据集中随机抽取一定数量的样本进行训练。假设当前的 mini-batch 大小为 $N$，那么该 mini-batch 的总损失函数为：

$$L_{batch}=-\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{i=1}^{C} y_{ij} log(p_{ij})$$

其中，$y_{ij}$ 表示第 $j$ 个样本的第 $i$ 个类别的真实标签，$p_{ij}$ 表示模型对于第 $j$ 个样本的第 $i$ 个类别的预测概率。

通过反向传播算法，我们可以计算出每个参数对于损失函数的梯度，从而进行参数更新，使得损失函数最小化，达到模型训练的目的。