消除左递归时非终结符的排列顺序是任意的吗

消除左递归时，非终结符的排列顺序是有讲究的。在进行步骤 1 和 3 时，需要按照从左到右的顺序处理产生式中的非终结符，以确保正确消除左递归。具体来说，对于产生式 A -> Aα1 | α2，需要先将 A -> α2A' 改写为 A -> A'α2，然后再将 A -> Aα1A' | ε 改写为 A' -> α1A' | ε。如果反过来处理，即先将 A -> Aα1 改写为 A -> α1A'，再将 A -> α1A'Aα2 | α2 改写为 A -> α2A'，则可能会出现错误的左递归消除结果。

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请详细解释以下消除左递归方法中的（3.1），尽量说清楚些。方法：⑴ 将文法所有非终结符按任意顺序线性排列：A1，A2，··· ，Ai，Ai+1，··· ，An ⑵ 消除A1的直接左递归； ⑶ 对从1到n-1的每个i，做 (3.1) 消除Ai+1的间接左递归： 依次将A1，A2，··· ，Ai 的规则，代入Ai+1 的 规则，并替代Ai+1 原规则； (3.2) 消除Ai+1的直接左递归； ⑷ 删除无用规则。

在消除左递归的过程中，当我们消除完第一个非终结符A1的直接左递归后，需要考虑后面的非终结符Ai+1是否存在间接左递归。如果存在，我们需要按照（3.1）的方法对其进行消除。

具体来说，我们需要将从A1到Ai的所有非终结符的产生式代入到Ai+1的产生式中，并将Ai+1的产生式替换为一个新的产生式。这个新的产生式中，包含了所有A1到Ai的非终结符的产生式，并且这些产生式都以一个新的非终结符B开头。这个新的非终结符B代表了所有A1到Ai的非终结符的产生式所组成的产生式集合。具体来说，新的产生式形如：

B → β1 | β2 | ... | βm

其中，β1、β2、...、βm是所有A1到Ai的非终结符的产生式，且这些产生式都以B开头。这样，我们就将Ai+1的间接左递归消除掉了。

接下来，我们需要对Ai+1进行直接左递归的消除，具体方法是按照（3.2）的方式对其进行修改。最后，我们需要删除无用规则，即那些不能被推导出的非终结符所对应的产生式。这样，我们就成功消除了左递归。