一个首项大于0的等差数列的前四项的和为26,前四项的积为880,求此数列。
时间: 2023-05-31 07:18:15 浏览: 182
### 回答1:
设等差数列的公差为d,首项为a,则根据题意可得:
a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 26
a(a+d)(a+2d)(a+3d) = 880
化简第一个式子得:
4a + 6d = 26
2a + 3d = 13
再将第一个式子中的a用第二个式子表示出来,得:
4(2a+3d) + 6d = 26
8a + 18d = 26
4a + 9d = 13
将第二个式子和最后一个式子联立,解得:
a = 2,d = 3
因此,该等差数列为2,5,8,11。
### 回答2:
设公差为d,首项为a,则该等差数列的前四项分别为a、a+d、a+2d、a+3d。
根据题意可得以下方程组:
a+a+d+a+2d+a+3d=26
a(a+d)(a+2d)(a+3d)=880
将第一个方程整理得:4a+6d=26,即2a+3d=13。
因为a大于0,所以a必须为正整数。我们可以从小到大枚举a,然后求出对应的d,查看是否符合条件。
假设a=1,代入2a+3d=13,得d=4。对应的前四项为1、5、9、13,它们的积不为880,不符合条件。
假设a=2,代入2a+3d=13,得d=3。对应的前四项为2、5、8、11,它们的积为880,符合条件。因此,原数列为2、5、8、11。
可以验证它们的和确实为26,公差为3。所以该等差数列的通项公式为an=2+(n-1)3。
### 回答3:
题目分析:
设首项为 $a$,公差为 $d$,则该等差数列前四项分别为 $a, a+d, a+2d, a+3d$。
则题目中已知条件可以表示为:
$$a+a+d+a+2d+a+3d=26$$
$$a\times(a+d)\times(a+2d)\times(a+3d)=880$$
化简上述条件,得到:
$$4a+6d=26$$
$$a(a+d)(a+2d)(a+3d)=880$$
进一步化简第二个条件:
$$(a+d)(a+2d)=a(a+3d)-2ad$$
令 $k=a+d$,则可以得到:
$$k(k+2d)=(k-d)(k+3d)-kd$$
化简得:
$$k^2=d^2$$
也就是说,$a$ 和 $d$ 的值必为相邻正整数或相邻负整数,且 $a$ 必为正数。
因此,列出所有满足条件的 $a$ 和 $d$ 值进行验证,可得到 $a=2$,$d=3$,所求等差数列为 $2, 5, 8, 11$。
解题思路:
该题需要用到等差数列的基本概念和公式,以及一定的代数运算能力。
首先,根据等差数列的定义,得到该等差数列前四项的和:
$$a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)=4a+6d$$
然后,根据题目中已知条件,列出方程:
$$4a+6d=26$$
$$a(a+d)(a+2d)(a+3d)=880$$
对于第二个条件,需要进行一些化简和代数变形,得到更加简洁清晰的表达式,进而求解 $a$ 和 $d$ 的值。
最后,根据求得的 $a$ 和 $d$ 值,确定等差数列的所有项。
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