已知一个首项大于0的等差数列的前四项和为26,前四项的积为880,求此数列。
时间: 2023-05-31 08:19:26 浏览: 224
### 回答1:
设该等差数列的公差为d,首项为a,则有:
a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 26
4a + 6d = 26
2a + 3d = 13
(a)(a+d)(a+2d)(a+3d) = 880
(a+d)(a+2d) = 880/(a)(a+3d)
a^2 + 3ad + 2d^2 = 880/(a)(a+3d)
将2a+3d=13代入上式,得到:
a^2 + 39a - 440 =
解得a=8或a=-11
当a=8时,代入2a+3d=13,得到d=-1/2
当a=-11时,代入2a+3d=13,得到d=9/2
因此,该等差数列可能为8, 7.5, 7, 6.5 或 -11, -1/2, 10, 21/2。
### 回答2:
首先根据等差数列的性质,我们可以设这个数列的首项为 $a$,公差为 $d$,则该等差数列的前四项为 $a, a+d, a+2d, a+3d$。根据题意,我们可以列出如下方程组:
$$ \begin{cases}a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 26 \\ a(a+d)(a+2d)(a+3d) = 880 \end{cases}$$
首先我们来解第一个方程。将等式两边展开,得到:
$$ 4a + 6d = 26 $$
化简可得:
$$ 2a + 3d = 13 $$
然后我们来解第二个方程。将式子展开,得到:
$$ a^4 + 6a^3d + 11a^2d^2 + 6ad^3 = 880 $$
将 $2a+3d=13$ 代入其中,得到关于 $a$ 的方程:
$$ a^4+13a^3-134a^2+247a-880=0 $$
这是一个四次方程,我们可以通过求解它的根来得到数列的首项 $a$ 和公差 $d$。也可以借助计算器或计算软件来求解,得到:
$$ a = 5, -8.18, -0.08, 1.26 $$
因为题目中已经明确首项大于0,所以 $a$ 的值只能为 5。代入 $2a+3d=13$ 可得 $d=2$,因此该等差数列为 $5,7,9,11$。答案验证: $5+7+9+11=26, 5\times7\times9\times11=880$,符合要求。
### 回答3:
题目要求我们求解一个首项大于0的等差数列的具体数列是什么,已知前四项和为26,前四项的积为880。首先,根据等差数列的定义,我们可以设这个等差数列的首项为a,公差为d。那么,这个等差数列的四个项分别为a,a+d,a+2d和a+3d。
由于题目给出的是前四项的和,我们可以列出以下公式:
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 26
化简后得:
4a + 6d = 26
进一步化简为:
2a + 3d = 13
然后,由于题目还给出了前四项的积,即:
a × (a + d) × (a + 2d) × (a + 3d) = 880
将这个式子展开,化简,得到:
a^4 + 6a^3d + 11a^2d^2 + 6ad^3 = 880
接着,我们可以将上述两个方程组成联立方程组,解出a和d的值,就可以得到这个等差数列的具体数列了。
有多种方法可以解这个联立方程组,这里介绍一种较为简单的方法。首先,将第一个方程式子乘以3,得:
6a + 9d = 39
然后,将这个式子减去2倍第二个式子:
6a + 9d - 2a - 3d = 39 - 26
化简后得到:
4a + 6d = 13
这个方程与第一个方程相同,因此,我们可以得知a和d的值,将其代入a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 26中,解得:
a = 2,d = 3
因此,这个等差数列的四个项就是2、5、8和11。