pca算法的完整python代码实现

以下是PCA算法的Python代码实现：

import numpy as np

def pca(X, n_components):
    """
    实现PCA算法
    :param X: 输入矩阵，每一行表示一个样本
    :param n_components: 保留的主成分个数
    :return: 降维后的矩阵
    """
    # 将样本矩阵按列中心化
    mean = np.mean(X, axis=0)
    X_centered = X - mean
    
    # 计算样本矩阵的协方差矩阵
    cov_matrix = np.cov(X_centered.T)
    
    # 计算协方差矩阵的特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
    
    # 将特征向量按特征值从大到小排序
    sorted_indices = np.argsort(eigenvalues)[::-1]
    sorted_eigenvectors = eigenvectors[:, sorted_indices]
    
    # 选取前n_components个特征向量组成投影矩阵
    projection_matrix = sorted_eigenvectors[:, :n_components]
    
    # 将样本矩阵投影到新的低维空间
    X_reduced = np.dot(X_centered, projection_matrix)
    
    return X_reduced

使用示例：

import numpy as np

# 生成100个二维随机样本
X = np.random.rand(100, 2)

# 调用PCA算法进行降维
X_reduced = pca(X, n_components=1)

# 输出降维后的矩阵形状
print(X_reduced.shape)  # (100, 1)