使用马氏距离进行异常值删除python

马氏距离是一种用于测量向量之间的相似度的统计方法。它是基于权重的欧几里得距离，考虑了数据的协方差矩阵。在异常值检测中，使用马式距离可以将未知样本与已知样本的距离进行标准化，从而判断未知样本是否为异常值。

Python中，可以使用scipy库中的mahalanobis()函数来计算马式距离。该函数需要提供两个numpy数组x和y，分别表示未知样本和已知样本。

具体操作流程如下：

1. 假设我们有一个含有N个样本的数据集，每个样本包含M个特征值（即M维向量），可以将这个数据集表示为一个NxM的numpy数组X。

2. 我们需要计算X中每个样本与其他样本的马式距离，并将其存储在一个N×N的距离矩阵D中。

3. 对于每个样本，我们将其与其他样本的距离进行排序，取出其中前k个距离。这里的k是一个自定义的参数，可以根据实际情况进行调整。

4. 接下来，我们需要计算每个样本的马式距离得分（即异常值分数）。可以将前k个距离的平均值作为该样本的得分，得分越高表示越有可能是异常值。

5. 最后，我们可以根据设定的阈值来判断哪些样本为异常值。一般情况下，可以将得分高于某一阈值的样本判定为异常值。

在Python中，可以使用以下代码进行异常值检测：

1. 导入必要的库和数据集

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import mahalanobis
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
X = iris.data

2. 计算距离矩阵

# 计算距离矩阵D
D = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
for i in range(X.shape[0]):
for j in range(X.shape[0]):
D[i,j] = mahalanobis(X[i], X[j], np.linalg.inv(np.cov(X.T)))

3. 计算得分

# 计算每个样本的得分
k = 10 # 取前10个距离
scores = np.zeros(X.shape[0])
for i in range(X.shape[0]):
distances = sorted(D[i,:])[:k]
scores[i] = np.mean(distances)

4. 判定异常值

# 判断哪些样本为异常值
threshold = 2.5 # 设定阈值为2.5
outliers = np.where(scores > threshold)[0]
print(outliers) # 输出异常值的下标