己知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2 50)，离心率为J5 (1)C的方程 (2)记C的左右顶点分别为A，A，过点(-40)的直线与C的左支交于MN两点，M在第二象限，直线MA与NA交于点P，证明:点P在定直线上

根据所给条件，可以得到双曲线C的方程为：

x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1

其中，双曲线的中心为坐标原点，左焦点为(-2,50)，离心率为√5，由此可以得到以下信息：

- 双曲线C的左顶点为(-a,0)，右顶点为(a,0)。
- 双曲线C的焦距为c = a√(b^2 + 1) / b，由左焦点(-2,50)可得 c = 50，进而可以解得 a = √(c^2 / (b^2 + 1)) = 10，b = √(c^2 / a^2 - 1) = 5√6。

因此，双曲线C的方程为：

x^2 / 100 - y^2 / 150 = 1

现在考虑过点(-4,0)的直线与双曲线C的左支的交点。由于过点(-4,0)的直线与C的左支交于MN两点，因此可以先求出直线MN的方程。设过点(-4,0)的直线为l，其中斜率为k，则直线l的方程为：

y = kx + 4k

将直线l的方程代入双曲线C的方程中，可得到一个关于x和k的二次方程。解出该二次方程，即可得到直线l与双曲线C的左支的交点M和N的横坐标。由于M在第二象限，因此选取横坐标为负的根作为M的横坐标。

接下来，考虑点P在定直线上的证明。由于点P位于直线MA和NA的交点，因此可以求出直线MA和NA的方程，然后解得它们的交点P。由于点A和A的坐标都为(-10,0)，因此可以直接列出直线MA和NA的方程：

MA: y = k1(x + 10)
NA: y = k2(x - 10)

将直线MA和NA的方程代入点P的坐标，可以解得两个关于k1和k2的方程。将这两个方程相减，可以解得k1 + k2 = 0，即k1 = -k2。因此可以得到直线MA和NA的交点坐标为：

P(-10k1 / (k1^2 + 1), 10k1^2 / (k1^2 + 1))

由于直线MA和NA的斜率之积为-1，因此直线MA和NA互相垂直。因此，点P在过点(-10,0)且与直线MA垂直的直线上。由于直线MA的斜率为k1，因此过点(-10,0)且与直线MA垂直的直线的斜率为1 / k1。因此，过点(-10,0)且与直线MA垂直的直线的方程为：

y = (x + 10) / k1

将点P的坐标代入该方程，可以验证点P确实在该直线上。因此，点P在过点(-10,0)且与直线MA垂直的直线上，即点P在定直线上。