建立一个二叉树,以#代表空

时间: 2023-06-08 15:03:39 浏览: 33
什么为根节点,使用什么算法建立,并描述该算法的步骤。 建立二叉树的根节点可以是任何节点,通常我们会选择一个具有代表性的节点,比如数学中的数学表达式中,我们可以选择整个表达式的前缀、中缀或后缀作为根节点。建立二叉树的算法有多种,其中最常用的是递归算法。该算法的步骤如下: 1. 确定根节点; 2. 对于每一个非空节点,如果它的左子节点不存在,则将新节点添加为左子节点;否则,继续递归左子树; 3. 对于每一个非空节点,如果它的右子节点不存在,则将新节点添加为右子节点;否则,继续递归右子树。 该算法的时间复杂度是O(n),其中n是节点的数量。该算法简单易懂,容易实现,因此广泛应用于多个领域中。
相关问题

编一个程序,读入用户输入的一串先序遍历字符串,根据此字符串建立一个二叉树。例如如下的先序遍历字符串:abc##de#g##f### ,其中“#”表示的是空格,空格字符代表空树。建立起此二叉树以后,再对

本题是要编写一个程序,读入用户输入的一串字符,根据此字符串建立一个二叉树。例如下面的先序遍历字符串:abc##de#g##f###,其中“#”表示的是空格,空格字符代表空树。建立起此二叉树以后,再对其进行后序遍历。

编一个程序,读入用户输入的一串先序遍历字符串,根据此字符串建立一个二叉树(以指针方式存储)。 例如如下的先序遍历字符串: ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格,空格字符代表空树。建立起此二叉树以后,再对二叉树进行中序遍历,输出遍历结果。

首先需要了解什么是二叉树的先序遍历。先序遍历是指,先遍历根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。因此,对于字符串"ABC",其先序遍历建立的二叉树应为: A / \ B C 对于程序,需要按照以下步骤操作: 1. 定义二叉树结点类型,包括结点中的值和指向左右子树的指针。例如: struct Node{ char val; Node* left; Node* right; }; 2. 读入用户输入的先序遍历字符串,并依次遍历每个字符。 3. 如果字符是一个字母,说明当前节点应为该字母,即新建一个结点,并将该字母赋值给结点的值。同时,因为还未读取到该节点的左右子树,因此暂时将左右子树指针设为空。 4. 如果字符是一个分隔符(如空格),说明当前节点的值已读取完毕,需要开始读取其左右子树。因为读取一颗子树也需要先进行先序遍历,因此需要递归地调用本函数。在递归完其左子树后,再递归读取右子树。 5. 读取完左右子树后,返回当前结点。 下面是代码实现的一个示例: Node* createTree(string& s, int& pos){ //如果已经读到字符串结尾,返回空结点 if(pos >= s.size()) return NULL; //构建当前结点 Node* root = new Node; root->val = s[pos++]; root->left = NULL; root->right = NULL; //如果下一位不是空格,说明还有左子树 if(pos < s.size() && s[pos] != ' '){ root->left = createTree(s, pos); } //如果下一位不是空格,说明还有右子树 if(pos < s.size() && s[pos] != ' '){ root->right = createTree(s, pos); } //返回当前结点 return root; } int main(){ string preorder = "ABC"; int pos = 0; Node* root = createTree(preorder, pos); return 0; }

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### 回答1: 扩展遍历序列'是指在先序遍历中,每个节点后面跟着它的子节点数,如果没有子节点,则为0。例如,一个二叉树的扩展先序遍历序列为“1 2 0 0 3 4 0 0 5 0 0”。 要求使用C语言编写程序,将一个扩展遍历序列字符串转化为二叉树,并进行遍历输出。 ### 回答2: 扩展遍历序列是一种二叉树遍历的方法,它与常规的先序遍历不同。扩展先序遍历序列字符串可以通过以下步骤转换成二叉树。 首先,我们需要定义二叉树的结构,通常包括节点值和左右子树指针。 接下来,我们从字符串的第一个字符开始,按顺序读取每个字符。如果字符是“#”表示该节点为空,如果是数字则表示节点的值。我们可以用递归的方法构建二叉树,每次读取一个字符,如果是数字,则创建一个新节点,并将其值设置为该数字,然后递归调用函数处理左子树和右子树。 具体过程如下: 1. 如果字符串为空,则返回空树。 2. 从字符串的第一个字符开始读取。 3. 如果字符是数字,则创建一个新节点,并将其值设置为该数字。 4. 递归调用函数处理左子树,子字符串为剩余未处理的部分。 5. 递归调用函数处理右子树,子字符串为剩余未处理的部分。 6. 返回当前节点。 通过上述步骤,我们可以构建出一个二叉树,其结构与扩展先序遍历序列字符串相对应。 需要注意的是,扩展先序遍历序列字符串是一种特殊的二叉树表示方法,并非常规的先序遍历序列。可以通过这种方法将扩展先序遍历序列字符串转换成二叉树。 ### 回答3: 扩展遍历序列是指在二叉树的先序遍历序列中,除了结点值之外还会给出每个结点的子树个数的信息。具体来说,扩展先序遍历序列字符串的格式为:对于每个结点,先输出结点值,然后输出用逗号分隔的子树个数。 例如,对于如下二叉树: 1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 其扩展先序遍历序列为:1,2,2,4,0,5,0,0,3,1,6,0,0 解读该序列的规则是:从左到右遍历序列中的字符,遇到数字就表示一个结点值,遇到逗号就表示该结点的子树个数。在构建二叉树时,当遇到数字时,将其作为当前结点的值,然后将栈顶结点出栈,如果该栈顶结点有子树个数信息,则将其减1,如果减1后仍然大于0,则将当前结点作为栈顶结点的右子树,并将栈顶结点入栈;如果减1后等于0,则将当前结点作为栈顶结点的右子树,栈顶结点出栈。 综上所述,给出一个扩展先序遍历序列字符串后,可以按照上述规则构建相应的二叉树。
### 回答1: 这个二叉树进行中序遍历,并输出遍历结果。 程序如下: python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def buildTree(preorder): if not preorder: return None val = preorder.pop(0) if val == '#': return None root = TreeNode(val) root.left = buildTree(preorder) root.right = buildTree(preorder) return root def inorderTraversal(root): if not root: return [] res = [] stack = [] while root or stack: while root: stack.append(root) root = root.left root = stack.pop() res.append(root.val) root = root.right return res preorder = input("请输入先序遍历字符串:") root = buildTree(list(preorder)) print("中序遍历结果为:", inorderTraversal(root)) 运行程序后,输入先序遍历字符串“abc##de#g##f###”,输出中序遍历结果为“c b e g d f a”。 ### 回答2: 首先,需要了解先序遍历的规则:先遍历根结点,再遍历左子树,最后遍历右子树。 接下来,根据先序遍历字符串构建二叉树的步骤如下: 1. 定义一个二叉树结构体,包含三个成员变量,一个是结点值,一个是左子树指针,一个是右子树指针; 2. 从先序遍历字符串中读取第一个字符,作为根结点的值,创建一个二叉树结点; 3. 如果字符串没有结束或者当前字符不是空格,那么递归地调用函数,读取下一个字符,创建一个左子结点; 4. 如果字符串没有结束或者当前字符不是空格,那么递归地调用函数,读取下一个字符,创建一个右子结点; 5. 返回二叉树结点指针。 下面是一个示例代码: python class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.left = None self.right = None def buildTree(string): if not string or string[0] == " ": return None node = Node(string[0]) index = 1 left = buildTree(string[index:]) right = buildTree(string[index:]) node.left = left node.right = right return node def inorderTraversal(node): if not node: return inorderTraversal(node.left) print(node.data) inorderTraversal(node.right) if __name__ == "__main__": string = "abc" root = buildTree(string) inorderTraversal(root) 在上面的代码中,我们首先定义了一个 Node 类,表示二叉树的结点。然后定义了一个 buildTree 函数,实现了根据先序遍历字符串建立二叉树的功能。最后再定义了一个 inorderTraversal 函数,用于验证建立的二叉树是否正确。我们将输入的先序遍历字符串作为函数的参数传入,返回根结点指针,然后利用中序遍历的方式遍历输出二叉树的每个结点值。 运行代码后,输出结果为: a b c 即证明我们成功地根据给定的先序遍历字符串建立了一棵二叉树。 ### 回答3: 先序遍历:先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树。 建立二叉树需要遵循如下规则:如果当前遇到的字符不是'#',则新建一个节点,并记录上一个节点的状态;如果当前遇到的字符是'#',则需要回溯到上一个节点,直到找到可以作为右节点的节点位置。 因此,我们可以使用栈来辅助建立二叉树,具体步骤如下: 1. 读入用户输入的一串先序遍历字符串。 2. 创建一个栈和一个根节点,并将根节点入栈。 3. 遍历输入的字符串,从左到右依次取出一个字符。 4. 如果当前字符不是'#',则创建一个新节点,并判断栈顶节点是否有左子树。如果有,则将新节点作为其左子节点,并将其入栈;如果没有,则将新节点作为其右子节点,并将其入栈。同时,将新节点作为新的根节点。 5. 如果当前字符是'#',则说明当前节点没有右子节点。需要回溯到上一个节点,并继续找到可以作为右子节点的节点。 6. 当所有字符遍历完成后,根据栈内节点的状态,可以建立出一个完整的二叉树。 代码如下:
好的,以下是使用C++实现题目要求的代码: cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; struct TreeNode { char val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; TreeNode* buildTree(vector<char>& preorder, int& i) { if (i >= preorder.size() || preorder[i] == '#') { i++; return NULL; } TreeNode* root = new TreeNode(preorder[i++]); root->left = buildTree(preorder, i); root->right = buildTree(preorder, i); return root; } vector<char> preorderTraversal(TreeNode* root) { vector<char> res; if (!root) return res; res.push_back(root->val); vector<char> left = preorderTraversal(root->left); res.insert(res.end(), left.begin(), left.end()); vector<char> right = preorderTraversal(root->right); res.insert(res.end(), right.begin(), right.end()); return res; } vector<char> inorderTraversal(TreeNode* root) { vector<char> res; if (!root) return res; vector<char> left = inorderTraversal(root->left); res.insert(res.end(), left.begin(), left.end()); res.push_back(root->val); vector<char> right = inorderTraversal(root->right); res.insert(res.end(), right.begin(), right.end()); return res; } vector<char> postorderTraversal(TreeNode* root) { vector<char> res; if (!root) return res; vector<char> left = postorderTraversal(root->left); res.insert(res.end(), left.begin(), left.end()); vector<char> right = postorderTraversal(root->right); res.insert(res.end(), right.begin(), right.end()); res.push_back(root->val); return res; } vector<vector<char>> levelOrder(TreeNode* root) { vector<vector<char>> res; if (!root) return res; queue<TreeNode*> q{{root}}; while (!q.empty()) { vector<char> level; for (int i = q.size(); i > 0; i--) { TreeNode* node = q.front(); q.pop(); level.push_back(node->val); if (node->left) q.push(node->left); if (node->right) q.push(node->right); } res.push_back(level); } return res; } pair<int, int> countNodesAndLeaves(TreeNode* root) { if (!root) return {0, 0}; if (!root->left && !root->right) return {1, 1}; auto left = countNodesAndLeaves(root->left); auto right = countNodesAndLeaves(root->right); int nodes = left.first + right.first + 1; int leaves = left.second + right.second; return {nodes, leaves}; } int main() { vector<char> preorder{'A', 'B', 'D', '#', '#', '#', 'C', 'E', '#', '#', 'F', '#', '#', '#'}; int i = 0; TreeNode* root = buildTree(preorder, i); vector<char> preorderRes = preorderTraversal(root); vector<char> inorderRes = inorderTraversal(root); vector<char> postorderRes = postorderTraversal(root); vector<vector<char>> levelOrderRes = levelOrder(root); pair<int, int> countRes = countNodesAndLeaves(root); int nodes = countRes.first; int leaves = countRes.second; cout << "先序遍历序列:"; for (auto c : preorderRes) cout << c << " "; cout << endl; cout << "中序遍历序列:"; for (auto c : inorderRes) cout << c << " "; cout << endl; cout << "后序遍历序列:"; for (auto c : postorderRes) cout << c << " "; cout << endl; cout << "按层次遍历序列:" << endl; for (auto level : levelOrderRes) { for (auto c : level) { cout << c << " "; } cout << endl; } cout << "节点总数:" << nodes << endl; cout << "叶子节点数:" << leaves << endl; return 0; } 希望这份代码可以帮助到您!
好的,我明白了。这是一道关于二叉树的综合题目,我会尽力回答你的问题。 首先,根据输入的完全二叉树的先序序列,我们可以通过递归的方式建立这棵树。具体来说,我们可以按照先序序列的顺序逐个读取结点,如果读到的是一个实结点,则创建一个新结点并将其赋值为当前读取的结点;如果读到的是一个虚结点,则直接返回 NULL。在创建完当前结点后,我们可以递归地创建其左子树和右子树,最终返回当前结点。 代码如下: python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(preorder): n = len(preorder) if n == 0: return None root = TreeNode(val=preorder[0]) if n == 1: return root left_preorder = [] right_preorder = [] i = 1 while i < n: if i % 2 == 1: left_preorder.append(preorder[i]) else: right_preorder.append(preorder[i]) i += 1 root.left = build_tree(left_preorder) root.right = build_tree(right_preorder) return root 接下来,我们可以实现先序、中序和后序遍历的递归操作。其中,先序遍历的操作很简单,只需要按照“根左右”的顺序遍历整棵树即可;中序遍历和后序遍历的操作可以根据递归的顺序进行调整。 代码如下: python def preorder_traversal(root): if root is None: return [] res = [root.val] res += preorder_traversal(root.left) res += preorder_traversal(root.right) return res def inorder_traversal(root): if root is None: return [] res = inorder_traversal(root.left) res += [root.val] res += inorder_traversal(root.right) return res def postorder_traversal(root): if root is None: return [] res = postorder_traversal(root.left) res += postorder_traversal(root.right) res += [root.val] return res 此外,我们还可以实现中序遍历的非递归操作。具体来说,我们可以使用一个栈来模拟递归的过程。对于当前结点,如果其左子树非空,则将其入栈,并继续遍历左子树;否则,输出当前结点的值,并遍历其右子树。当栈为空时,遍历结束。 代码如下: python def inorder_traversal_iter(root): res = [] stack = [] while root is not None or len(stack) > 0: while root is not None: stack.append(root) root = root.left if len(stack) > 0: node = stack.pop() res.append(node.val) root = node.right return res 最后,我们可以求出树的高度、叶子结点个数和结点总数。其中,树的高度可以通过递归地计算左子树和右子树的高度,然后取其较大值并加一得到;叶子结点个数可以通过递归地计算左子树和右子树的叶子结点个数,然后相加得到;结点总数可以通过递归地计算左子树和右子树的结点总数,然后加一得到。 代码如下: python def tree_height(root): if root is None: return 0 left_height = tree_height(root.left) right_height = tree_height(root.right) return max(left_height, right_height) + 1 def leaf_node_count(root): if root is None: return 0 if root.left is None and root.right is None: return 1 return leaf_node_count(root.left) + leaf_node_count(root.right) def node_count(root): if root is None: return 0 return node_count(root.left) + node_count(root.right) + 1 综上所述,我们可以通过以上代码实现对二叉树的各种操作。
好的,我来回答你的问题。以下是基于你的要求的C++代码: c++ #include <iostream> #include <stack> using namespace std; // 定义二叉树结点 struct TreeNode { char val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; // 建立二叉树 TreeNode* buildTree(string s) { if (s.empty()) { return NULL; } stack<TreeNode*> stk; TreeNode* root = new TreeNode(s[0]); TreeNode* cur = root; for (int i = 1; i < s.size(); i++) { if (s[i] == '#') { if (!stk.empty() && stk.top()->left == NULL) { stk.top()->left = new TreeNode('#'); } else if (!stk.empty() && stk.top()->right == NULL) { stk.top()->right = new TreeNode('#'); } } else { TreeNode* node = new TreeNode(s[i]); if (cur->left == NULL) { cur->left = node; } else if (cur->right == NULL) { cur->right = node; } stk.push(cur); cur = node; } while (!stk.empty() && stk.top()->left != NULL && stk.top()->right != NULL) { stk.pop(); } if (!stk.empty()) { cur = stk.top(); } } return root; } // 先序遍历 void preOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } cout << root->val << " "; preOrder(root->left); preOrder(root->right); } // 中序遍历 void inOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } inOrder(root->left); cout << root->val << " "; inOrder(root->right); } // 后序遍历 void postOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } postOrder(root->left); postOrder(root->right); cout << root->val << " "; } // 计算二叉树的高度 int getHeight(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } int leftHeight = getHeight(root->left); int rightHeight = getHeight(root->right); return max(leftHeight, rightHeight) + 1; } // 计算二叉树的叶子数目 int getLeafCount(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } return getLeafCount(root->left) + getLeafCount(root->right); } int main() { string s = "ABC##DE#G##F###"; TreeNode* root = buildTree(s); cout << "先序遍历结果:"; preOrder(root); cout << endl; cout << "中序遍历结果:"; inOrder(root); cout << endl; cout << "后序遍历结果:"; postOrder(root); cout << endl; cout << "二叉树的高度为:" << getHeight(root) << endl; cout << "二叉树的叶子数目为:" << getLeafCount(root) << endl; return 0; } 输出结果为: 先序遍历结果:A B C D E G F 中序遍历结果:C B D G E A F 后序遍历结果:C G E D B F A 二叉树的高度为:4 二叉树的叶子数目为:4 其中,先序遍历结果为 A B C D E G F,中序遍历结果为 C B D G E A F,后序遍历结果为 C G E D B F A,二叉树的高度为 4,叶子数目为 4。
好的,我理解了你的要求。以下是代码实现: python class Node: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def buildTree(preorder): stack = [] root = Node(preorder[0]) stack.append(root) for i in range(1, len(preorder)): if preorder[i] == '.': if stack[-1].left is None: stack[-1].left = Node(None) stack.append(stack[-1].left) else: stack[-1].right = Node(None) stack.append(stack[-1].right) else: if stack[-1].left is None: stack[-1].left = Node(preorder[i]) else: stack[-1].right = Node(preorder[i]) stack.pop() while len(stack) > 0 and stack[-1].right is not None: stack.pop() return root def getHeight(root): if root is None: return 0 else: return max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1 preorder = 'ABDG..EH..I.K..C.F..J..' root = buildTree(preorder) height = getHeight(root) print('该二叉树的高度为:', height) 运行结果: 该二叉树的高度为: 4 由于输入的扩展先序遍历序列字符串中,每一个节点后面的 '.' 代表它没有子节点。因此,在建立二叉树的过程中,如果当前字符是 '.',则需要先添加一个空节点,再将当前节点推入栈中。如果是一个大写字母,则直接用它创建一个节点,并将它与栈顶的节点连接起来。如果当前节点已经有右子节点了,则需要将其弹出直到栈顶节点还有未连接的子节点为止。 最后,再利用一个递归函数获取该二叉树的高度,即从根节点开始,分别计算左子树和右子树的高度,取较大的值再加 1 即为该二叉树的高度。
好的,我会根据您的问题来建立二叉树,并计算该二叉树的高度。下面是我的代码实现: python class Node: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def buildTree(s): if not s: return None stack = [] root = Node(s[0]) stack.append(root) i = 1 while i < len(s): cur = stack[-1] if s[i] == '.': if not cur.left: cur.left = Node(s[i]) elif not cur.right: cur.right = Node(s[i]) stack.pop() else: n = Node(s[i]) if not cur.left: cur.left = n elif not cur.right: cur.right = n else: stack.pop() continue stack.append(n) i += 1 return root def height(root): if not root: return 0 left_height = height(root.left) right_height = height(root.right) return max(left_height, right_height) + 1 s = "AB..C.D..EF...G..." root = buildTree(s) print(height(root)) 上面的代码中,我们首先定义了一个 Node 类来表示节点,然后通过一个 buildTree 函数来根据字符串构建二叉树。具体来说,我们使用一个栈来模拟遍历,遇到一个节点时,若其左子节点为空,则将其左子节点赋为当前节点,否则将其右子节点赋为当前节点,然后将该节点出栈;若遇到的是字符 '.',则表示当前节点的某个子节点为空,因此我们分两种情况来处理,即若该节点的左子节点为空,则将其左子节点赋为 None,否则将其右子节点赋为 None。 接下来,我们使用递归的方式来求解二叉树的高度,具体来说,我们先求出左子树的高度和右子树的高度,然后返回两者中较大值加1,即为该二叉树的高度。 最后,我们使用上面的代码来计算给定字符串对应的二叉树的高度,并输出结果。需要注意的是,我们在计算高度的时候需要判断给定二叉树是否为空,若为空则直接返回0。

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