已知一电报中abcdefgh八个字符,他们在电报中出现的概率为0.09,0.02,0.15,0.19,0.20,0.11,0.07,0.17,给出一种可行的哈夫曼编码。(画出相应哈夫曼树)
时间: 2024-04-30 10:21:15 浏览: 158
好的,我可以为您解答。根据哈夫曼编码的原理,出现概率高的字符分配短的编码,出现概率低的字符分配长的编码,以达到编码效率最优。根据给出的概率,我们可以按照以下步骤构建哈夫曼树:
1. 将概率从小到大排序,得到 0.02, 0.07, 0.09, 0.11, 0.15, 0.17, 0.19, 0.20。
2. 取出概率最小的两个字符 0.02 和 0.07,合并成一个节点,概率为 0.09,作为哈夫曼树的第一层。
3. 将 0.09 和 0.09 比较大小,取出小的两个字符 0.09,合并成一个节点,概率为 0.18,作为哈夫曼树的第二层。
4. 将 0.11 和 0.15 比较大小,取出小的两个字符 0.11,合并成一个节点,概率为 0.26,作为哈夫曼树的第三层。
5. 将 0.17 和 0.18 比较大小,取出小的两个字符 0.17,合并成一个节点,概率为 0.35,作为哈夫曼树的第四层。
6. 将 0.19 和 0.20 比较大小,取出小的两个字符 0.19,合并成一个节点,概率为 0.39,作为哈夫曼树的第五层。
7. 将 0.26 和 0.35 比较大小,取出小的两个字符 0.26,合并成一个节点,概率为 0.61,作为哈夫曼树的第六层。
8. 将 0.39 和 0.61 比较大小,取出小的两个字符 0.39,合并成一个节点,概率为 1,作为哈夫曼树的根节点。
根据上述步骤,得到哈夫曼树如下所示:
```
1
/ \
0.39 0.61
/ \
b 1
/ \
0.35 0.26
/ \ |
g f 0.26
/ \
e d
/ |
c a
```
其中,a、b、c、d、e、f、g 分别对应字符 "abcdefgh"。
依据哈夫曼树,编码时从根节点出发,向左走编码 0,向右走编码 1,最终的编码为:
```
a -> 110
b -> 0
c -> 1001
d -> 101
e -> 1000
f -> 111
g -> 01
h -> 10
```
希望这个回答能够解决您的问题。
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