给我一个SPH求解Burgers方程的matlab参考代码
时间: 2024-04-25 14:02:48 浏览: 8
以下是一个基于SPH方法求解Burgers方程的MATLAB参考代码:
```
clear
clc
% 定义模拟区域
L = 1; % 区域长度
dx = 0.01; % 空间步长
x = 0:dx:L; % 离散空间网格
% 定义时间步长
dt = 0.001;
% 定义粒子个数和粒子间距
N = length(x);
h = 4*dx;
% 定义SPH参数
k = 1.2; % SPH内核常数
rho0 = 1; % 参考密度
mu = 0.1; % 粘性系数
% 定义初始条件
u0 = sin(pi*x); % 初始速度场
rho = ones(1,N)*rho0; % 初始密度场
m = rho*dx; % 粒子质量
p = rho.*u0; % 初始压力场
x0 = x - u0*dt; % 上一时刻的位置
% 开始时间迭代
for t = 0:dt:1
% 更新位置
x = x0 + u0*dt;
% 计算粒子之间的距离
r = bsxfun(@minus,x,x');
% 计算内核函数
W = k/h^2*(h^2-r.^2).^3.*(r>=0 & r<=h);
% 计算速度梯度
du = bsxfun(@minus,u0,u0');
drho = bsxfun(@minus,rho,rho');
dW = k/h^2*(h^2-3*r.^2).*(r>=0 & r<=h);
grad_u = bsxfun(@times,du,dW)./bsxfun(@times,drho,r+eps);
% 计算粘性力
lap_u = bsxfun(@times,du,dW)./bsxfun(@times,drho,r+eps).^2;
lap_u = sum(lap_u,2);
f_visc = mu*lap_u;
% 计算加速度
f_pressure = -bsxfun(@times,p./rho.^2,grad_u);
f_pressure = sum(f_pressure,2);
f_pressure = f_pressure + f_visc;
a = f_pressure./rho;
% 更新速度和位置
u1 = u0 + a*dt;
x0 = x;
u0 = u1;
% 计算新的密度和压力
rho = rho + sum(bsxfun(@times,m,grad_u),2)*dt;
p = rho.*u0;
% 绘制动态图像
plot(x,u0,'b','LineWidth',2);
axis([0 L -1.5 1.5]);
xlabel('x');
ylabel('u');
title(['t=' num2str(t)]);
drawnow;
end
```
这个代码使用了经典的SPH方法对Burgers方程进行求解。其中,使用了标准的SPH内核函数和平滑长度,同时考虑了粘性力和压力梯度力。在时间迭代中,通过求解Burgers方程,更新速度和位置,并根据新的速度和密度计算新的压力和加速度。最后,使用MATLAB的plot函数绘制了动态的速度场图像。