基准法+并查集+生成树求无向图的桥的数量的逻辑

首先，我们需要对一个无向图进行生成树操作，得到一棵生成树。然后，我们需要对生成树中的每一条边进行判断，如果这条边不在任何一个环中，那么这条边就是桥。为了判断一条边是否在环中，我们可以利用并查集进行操作。我们可以在遍历生成树的过程中，记录下每个节点的父节点，并将它们放入同一个集合中。如果我们在遍历过程中发现一条边的两个端点已经在同一个集合中了，那么这条边就是一个环。接下来，我们可以通过从根节点开始的深度优先遍历，记录下每个节点的 dfs 序和 low 值，来判断一条边是否在环中。如果这条边的 dfs 序比它的另一个端点的 low 值小，那么这条边就不在环中，也就是说它是一条桥。

最后，我们可以统计出所有的桥的数量，就是无向图中桥的数量。这个算法的时间复杂度是 O(E log E)，其中 E 是无向图的边数。

相关问题

请用C++使用基准法+并查集+DFS除环方法解决无向图求桥的问题

好的，以下是使用C++实现基准法+并查集+DFS除环方法来解决无向图求桥的问题的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 5;

int n, m, tot, num;
int head[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], fa[MAXN], bridge[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Edge {
    int to, next;
} edge[MAXN << 1];

inline void add_edge(int u, int v) {
    edge[++tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}

int find(int x) {
    if (x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void tarjan(int u, int pre) {
    dfn[u] = low[u] = ++num;
    vis[u] = true;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v, i);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (dfn[u] < low[v]) bridge[i] = bridge[i ^ 1] = true; // 标记桥
            else fa[v] = u; // 合并连通块
        } else if (i != (pre ^ 1)) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
            fa[u] = find(v);
        }
    }
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (!vis[v]) {
            if (!bridge[i]) cout << u << " " << v << endl; // 输出桥
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    tot = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add_edge(u, v);
        add_edge(v, u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; // 初始化并查集
    tarjan(1, 0);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dfs(1);
    return 0;
}

代码中使用了基准法+并查集+DFS除环方法来求无向图中的桥，具体实现过程如下：

1. 首先进行图的输入，并将边存储到邻接表中；
2. 定义一个并查集，用于维护连通块；
3. 使用Tarjan算法进行DFS遍历，对于每个节点u，进行如下处理：
- 对于u的每个邻接节点v，如果v未被访问过，则对v进行DFS遍历；
- 在回溯时，如果u的某个邻接节点v的dfn值小于u，则说明(u,v)不是桥，将(u,v)所对应的桥标记为false；
- 如果u的某个邻接节点v的dfn值大于等于u，则说明(u,v)是桥，将(u,v)所对应的桥标记为true，并在这里进行并查集合并操作；
4. 对于所有的桥，输出桥两端节点的编号。

希望能够帮助到你！

详细介绍基于无向图的网络拓扑自动生成方法

GAE 是一种深度神经架构，可将节点映射到潜在特征空间并从潜在表示中解码图信息。它可用于学习网络嵌入或生成新图。GAE 主要特征包括图自动编码器、网络嵌入和图生成。图自动编码器是一种新的图神经网络分类法，它可以分为四类：循环图神经网络、卷积图神经网络、图自动编码器和时空图神经网络。GAE 的论文提供了最全面的图数据现代深度学习技术概述，对每种类型的图神经网络都提供了代表性模型的详细描述，并总结了相应的算法。此外，论文还收集了丰富的图神经网络资源，包括最先进的模型、基准数据集、开源代码和实际应用。未来方向方面，论文讨论了图神经网络的理论方面，分析了现有方法的局限性，并在模型深度、可扩展性权衡、异质性和动态性方面提出了四个可能的未来研究方向。