已知注册过的用户名存储在数组中，请用Ajax实现注册验证用户名有效性问题。（不重复就有效），要求用户检查用jsp实现。

首先，在 JSP 页面中添加一个文本框和一个按钮，用户输入用户名后点击按钮进行验证。代码如下：

<form>
    <label>用户名：</label>
    <input type="text" id="username" name="username">
    <button type="button" onclick="checkUsername()">检查</button>
</form>

接着，使用 Ajax 在后台进行用户名验证，如果用户名已经存在则返回错误信息，否则返回成功信息。代码如下：

<script>
function checkUsername() {
    var username = document.getElementById("username").value;
    if (username == "") {
        alert("请输入用户名");
        return;
    }
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.onreadystatechange = function() {
        if (xhr.readyState == 4) {
            if (xhr.status == 200) {
                var result = xhr.responseText;
                if (result == "exists") {
                    alert("该用户名已被注册");
                } else {
                    alert("该用户名可用");
                }
            } else {
                alert("请求失败");
            }
        }
    };
    xhr.open("POST", "checkUsername.jsp", true);
    xhr.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded");
    xhr.send("username=" + username);
}
</script>

最后，在 checkUsername.jsp 文件中编写服务器端代码，用于验证用户名的有效性。代码如下：

<%
String[] usernames = {"张三", "李四", "王五"}; // 已注册的用户名
String username = request.getParameter("username"); // 获取前端传来的用户名
boolean exists = false; // 默认用户名不存在
for (int i = 0; i < usernames.length; i++) {
    if (username.equals(usernames[i])) {
        exists = true; // 用户名已存在
        break;
    }
}
if (exists) {
    out.print("exists"); // 返回错误信息
} else {
    out.print("success"); // 返回成功信息
}
%>

在上述代码中，我们首先定义了一个数组 usernames，用于存储已注册的用户名。接着，通过 request.getParameter() 方法获取前端传来的 username 参数，然后遍历数组，判断该用户名是否已存在。如果已存在则返回错误信息 "exists"，否则返回成功信息 "success"。

需要注意的是，我们将返回的信息直接输出到了 response 中，而不需要通过跳转页面的方式进行。这是因为 Ajax 是一种无刷新请求数据的技术，它可以在不刷新页面的情况下向服务器发送请求，并获取服务器返回的数据，因此我们可以直接在 response 中输出数据，而无需跳转页面。