计算三角形一条边的外法向量
时间: 2023-10-03 18:07:42 浏览: 83
假设三角形的三个顶点分别为 A、B、C,我们要求的是以 AB 为一条边的外法向量。
首先,我们可以计算出向量 AB 和向量 AC:
$$
\vec{AB} = \begin{pmatrix}B_x - A_x \\ B_y - A_y \\ B_z - A_z\end{pmatrix}
$$
$$
\vec{AC} = \begin{pmatrix}C_x - A_x \\ C_y - A_y \\ C_z - A_z\end{pmatrix}
$$
然后,我们可以通过叉积计算出向量 AB 和向量 AC 的叉积,即向量 AB 的外法向量:
$$
\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}
$$
$$
= \begin{pmatrix}B_x - A_x \\ B_y - A_y \\ B_z - A_z\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}C_x - A_x \\ C_y - A_y \\ C_z - A_z\end{pmatrix}
$$
$$
= \begin{pmatrix}(B_y - A_y)(C_z - A_z) - (B_z - A_z)(C_y - A_y) \\ (B_z - A_z)(C_x - A_x) - (B_x - A_x)(C_z - A_z) \\ (B_x - A_x)(C_y - A_y) - (B_y - A_y)(C_x - A_x)\end{pmatrix}
$$
这样,我们就求得了以 AB 为一条边的外法向量。
相关问题
用matlab计算空间中三角形一条边的外法向量
假设三角形的三个顶点坐标分别为 A(x1, y1, z1),B(x2, y2, z2),C(x3, y3, z3),其中 AB 为所求边。
1. 计算 AB 向量和 AC 向量:
AB = [x2-x1, y2-y1, z2-z1]
AC = [x3-x1, y3-y1, z3-z1]
2. 计算 AB 向量和 AC 向量的叉积,即为法向量:
n = cross(AB, AC)
3. 对法向量进行单位化:
n = n / norm(n)
最终得到的 n 即为 AB 边的外法向量。
基于c++ 求三维 三角形外心 代码2 不用向量法
如果不使用向量法,可以使用以下代码来计算三维三角形外心:
```
// 计算三维三角形外心
Point3D circumcenter(const Point3D& A, const Point3D& B, const Point3D& C) {
double a = (B - C).magnitude_squared();
double b = (C - A).magnitude_squared();
double c = (A - B).magnitude_squared();
double x = (a * (b + c - a) * A.x + b * (c + a - b) * B.x + c * (a + b - c) * C.x) / ((b + c - a) * A.x + (c + a - b) * B.x + (a + b - c) * C.x);
double y = (a * (b + c - a) * A.y + b * (c + a - b) * B.y + c * (a + b - c) * C.y) / ((b + c - a) * A.y + (c + a - b) * B.y + (a + b - c) * C.y);
double z = (a * (b + c - a) * A.z + b * (c + a - b) * B.z + c * (a + b - c) * C.z) / ((b + c - a) * A.z + (c + a - b) * B.z + (a + b - c) * C.z);
return Point3D(x, y, z);
}
```
其中,`Point3D` 表示三维空间中的点,`magnitude_squared` 函数表示向量长度的平方。该函数接受三个点作为参数,返回三角形的外接圆圆心。
值得注意的是,如果三角形退化为一条直线或一个点,那么该函数将返回其中一个点作为外心。
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