dmd Lee方法的代码

以下是使用Python实现的dmd Lee方法的代码：

import numpy as np

def dmd_lee(X, r):
    """
    使用DMD Lee方法计算数据矩阵X的DMD模型，并返回特征向量、特征值和DMD模态矩阵。

    参数:
    X: 数据矩阵，大小为(m, n)。
    r: DMD模型的秩。

    返回:
    eig_vals: 特征值向量，大小为(r,)。
    eig_vecs: 特征向量矩阵，大小为(n, r)。
    dmd_modes: DMD模态矩阵，大小为(m, r)。
    """

    # 计算X的奇异值分解
    U, S, Vh = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)

    # 截断SVD结果以得到秩为r的矩阵
    U_r = U[:, :r]
    S_r = np.diag(S[:r])
    V_r = Vh[:r, :]

    # 计算两个时间步之间的矩阵A
    A = np.linalg.multi_dot([U_r.T, X, V_r, np.linalg.inv(S_r)])

    # 计算A的特征值和特征向量
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(A)

    # 计算DMD模态矩阵
    dmd_modes = np.linalg.multi_dot([X, V_r, np.linalg.inv(S_r), eig_vecs])

    return eig_vals, eig_vecs, dmd_modes

其中，X是数据矩阵，r是DMD模型的秩。返回值为特征向量、特征值和DMD模态矩阵。