MATLAB用canny求得图像轮廓之后,求最大曲率处，详细写出求曲率的curvature函数

MATLAB中求解曲率的函数为`curvature`，其语法为：

[K, C] = curvature(X,Y)

其中，`X`和`Y`为图像的轮廓坐标，`K`为曲率向量，`C`为中心向量。

具体实现如下：

function [max_k, max_idx] = max_curvature(X,Y)
    % 求解曲率
    [K, ~] = curvature(X, Y);
    % 求解最大曲率及其索引
    [max_k, max_idx] = max(K);
end

function [K, C] = curvature(X,Y)
    % 计算一阶导数
    dx = gradient(X);
    dy = gradient(Y);
    % 计算二阶导数
    d2x = gradient(dx);
    d2y = gradient(dy);
    % 计算曲率
    K = (dx .* d2y - dy .* d2x) ./ (dx .^ 2 + dy .^ 2) .^ (3/2);
    % 计算中心
    C = (-dy .* d2x + dx .* d2y) ./ (dx .^ 2 + dy .^ 2) .^ (3/2);
end

这里我们定义了一个`max_curvature`函数，用于求解最大曲率及其索引。同时，我们还定义了一个`curvature`函数，用于求解曲率和中心。其中，计算曲率的公式为：

$$ K = \frac{\partial_x \cdot \partial^2_y - \partial_y \cdot \partial^2_x}{(\partial_x^2 + \partial_y^2)^{3/2}} $$

计算中心的公式为：

$$ C = \frac{-\partial_y \cdot \partial^2_x + \partial_x \cdot \partial^2_y}{(\partial_x^2 + \partial_y^2)^{3/2}} $$

以上两个公式中的$\partial_x$和$\partial_y$分别表示图像轮廓点的一阶导数，$\partial^2_x$和$\partial^2_y$分别表示图像轮廓点的二阶导数。在计算时，我们使用MATLAB内置函数`gradient`来计算导数。