dijkstra最短路径基本思想

Dijkstra最短路径算法是一种贪心算法，用于解决带权图的单源最短路径问题。算法维护一个集合S，表示已经求得最短路径的节点集合，初始时S只包含起点。同时维护一个数组dist，dist[i]表示当前起点到i节点的最短路径长度，初始时dist[i]为起点到i节点的边权值。

算法的基本思想是每次从dist数组中选择距离起点最近的未标记节点u，将u加入S中，并更新与u相邻的节点的dist值。具体来说，对于当前节点u，遍历u的所有邻居节点v，若v未被标记，更新dist[v]为min(dist[v], dist[u]+边(u,v)的权值)。重复以上过程直到所有节点都被标记或者没有未标记节点与起点相邻。

Dijkstra最短路径算法的正确性得益于贪心策略：每次选择距离起点最近的未标记节点，可以保证当前标记的节点集合S中所有节点到起点的最短路径都已经被求出。算法时间复杂度为O(n^2)，可以通过堆优化将时间复杂度优化到O(m*logn)，其中n表示节点数，m表示边数。

相关问题

dijkstra最短路径

Dijkstra算法是一种用于计算最短路径的经典算法。它是单源最短路径算法，即从一个起点到其他所有点的最短路径。以下是Dijkstra算法的基本思想：

1. 选定一个起点，并将其距离设置为0，其他节点距离设置为无穷大。

2. 选择与起点距离最近的节点，将其加入已访问节点集合，并更新从起点到达该节点的距离。

3. 对于所有与新加入节点相邻的节点，如果从起点到这些节点的路径经过新加入的节点比之前更短，则更新这些节点的距离。

4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被访问过或者没有更短的路径可以更新。

Dijkstra算法可以用来解决带权有向图或者无向图的最短路径问题。它的时间复杂度为O(n^2)，其中n是节点数。当节点数较大时，可以使用优先队列等数据结构来优化算法的时间复杂度。

迪杰斯特拉最短路径c语言

以下是使用C语言实现Dijkstra算法求解最短路径的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 6 // 顶点数
#define INF INT_MAX // 定义无穷大

// 找到距离最小的顶点
int minDistance(int dist[], int visited[]) {
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (!visited[v] && dist[v] <= min) {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

// 打印最短路径
void printPath(int parent[], int j) {
    if (parent[j] == -1) return;
    printPath(parent, parent[j]);
    printf("%d ", j);
}

// 打印结果
void printResults(int dist[], int parent[], int src) {
    printf("Vertex\t Distance\t Path\n");
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        printf("%d\t %d\t\t%d ", i, dist[i], src);
        printPath(parent, i);
        printf("\n");
    }
}

// Dijkstra算法求最短路径
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V]; // 存储从源点到其他顶点的距离
    int visited[V]; // 标记顶点是否已经被访问
    int parent[V]; // 存储最短路径的父节点

    // 初始化
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INF;
        visited[i] = 0;
        parent[i] = -1;
    }
    dist[src] = 0;

    // 求解最短路径
    for (int count = 0; count < V-1; count++) {
        int u = minDistance(dist, visited);
        visited[u] = 1;
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                parent[v] = u;
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }

    // 打印结果
    printResults(dist, parent, src);
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        { 0, 2, 4, 0, 0, 0 },
        { 2, 0, 1, 4, 2, 0 },
        { 4, 1, 0, 0, 3, 0 },
        { 0, 4, 0, 0, 3, 2 },
        { 0, 2, 3, 3, 0, 2 },
        { 0, 0, 0, 2, 2, 0 }
    };
    dijkstra(graph, 0);
    return 0;
}

上述代码实现了一个6个顶点的图的最短路径求解。其中，graph数组表示图的邻接矩阵，dijkstra函数实现Dijkstra算法，minDistance函数用于找到距离最小的顶点，printPath函数和printResults函数用于打印最短路径的结果。