dijkstra算法

Dijkstra算法是一种用于解决带权重有向图或无向图的单源最短路径问题的贪心算法。该算法通过维护一个距离起点的已知最短路径集合和一个未知最短路径集合来工作。初始时，起点被加入已知集合，其余节点被加入未知集合。算法每次从未知集合中选择距离起点最近的节点，并将其加入已知集合。接着，算法更新所有未知节点的最短路径，直到所有节点都被加入已知集合。Dijkstra算法的时间复杂度为O(E+VlogV)，其中E是边数，V是节点数。

相关问题

dijkstra算法C++

以下是使用C++实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

// 定义图的邻接矩阵表示
const int MAX = 100;
int graph[MAX][MAX];

// Dijkstra算法实现
void dijkstra(int start, int n) {
    vector<int> dist(n, INT_MAX); // 存储起始点到各个顶点的最短距离
    vector<bool> visited(n, false); // 记录顶点是否已被访问
    dist[start] = 0; // 起始点到自身的距离为0

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minDist = INT_MAX;
        int minIndex = -1;

        // 找到当前未访问的顶点中距离起始点最近的顶点
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
                minDist = dist[j];
                minIndex = j;
            }
        }

        if (minIndex == -1) {
            break;
        }

        visited[minIndex] = true;

        // 更新最短距离
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && graph[minIndex][j] != 0 && dist[minIndex] != INT_MAX &&
                dist[minIndex] + graph[minIndex][j] < dist[j]) {
                dist[j] = dist[minIndex] + graph[minIndex][j];
            }
        }
    }

    // 输出最短距离
    cout << "最短距离：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << start << " 到 " << i << " 的最短距离为：" << dist[i] << endl;
    }
}

int main() {
    int n; // 顶点数
    int start; // 起始点

    cout << "请输入顶点数：";
    cin >> n;

    cout << "请输入起始点：";
    cin >> start;

    cout << "请输入图的邻接矩阵：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    dijkstra(start, n);

    return 0;
}

请注意，这只是Dijkstra算法的一种实现方式，你可以根据自己的需求进行修改和优化。

dijkstra最短路径

Dijkstra算法是一种用于计算最短路径的经典算法。它是单源最短路径算法，即从一个起点到其他所有点的最短路径。以下是Dijkstra算法的基本思想：

1. 选定一个起点，并将其距离设置为0，其他节点距离设置为无穷大。

2. 选择与起点距离最近的节点，将其加入已访问节点集合，并更新从起点到达该节点的距离。

3. 对于所有与新加入节点相邻的节点，如果从起点到这些节点的路径经过新加入的节点比之前更短，则更新这些节点的距离。

4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被访问过或者没有更短的路径可以更新。

Dijkstra算法可以用来解决带权有向图或者无向图的最短路径问题。它的时间复杂度为O(n^2)，其中n是节点数。当节点数较大时，可以使用优先队列等数据结构来优化算法的时间复杂度。