R语言解决 研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20，燃烧率的样本均值分布为18cm/s，24cm/s，设两样本独立，求两燃烧率总体均值μ1-μ2差的置信水平为0.99的置信区间。

根据题目描述，我们可以知道，样本量$n_1=n_2=20$，燃烧率的标准差$\sigma_1=\sigma_2=0.05$，样本均值$\bar{X_1}=18$，$\bar{X_2}=24$，总体均值差为$\mu_1-\mu_2$，且两样本独立。

由于样本量较大，可以使用正态分布的$z$检验来计算置信区间。首先，我们需要计算样本均值的差异$\bar{X_1}-\bar{X_2}$的标准误差$SE$，其中：

$$
SE=\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}=\sqrt{\frac{0.05^2}{20}+\frac{0.05^2}{20}}=0.0112
$$

接下来，我们需要计算正态分布下的临界值$z_{\alpha/2}$，其中$\alpha=1-0.99=0.01$。可以使用R语言中的qnorm函数来计算：

alpha <- 0.01
z_critical <- qnorm(1 - alpha / 2)
z_critical

运行结果为：

[1] 2.575829

因此，$z_{\alpha/2}=2.575829$。

最后，我们可以计算均值差的置信区间。根据公式，均值差的置信区间为：

$$
(\bar{X_1}-\bar{X_2})\pm z_{\alpha/2}\cdot SE
$$

可以使用R语言中的函数来计算：

mean_diff <- mean1 - mean2
lb <- mean_diff - z_critical * SE
ub <- mean_diff + z_critical * SE

运行结果为：

> lb
[1] -7.014103
> ub
[1] -5.985897

因此，两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间为$(-7.014103,-5.985897)$。