R语言求，研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20，燃烧率的样本均值分布为bar(x1)=18cm/s,bar(x2)=24cm/s，设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 的置信水平为0.99的置信区间。

可以使用以下代码进行计算：

# 样本容量
n1 <- n2 <- 20

# 样本均值
x1_bar <- 18
x2_bar <- 24

# 标准差
s <- 0.05

# 标准误差
se <- sqrt(s^2/n1 + s^2/n2)

# t分布的分位点
t <- qt(0.995, df = n1 + n2 - 2)

# 置信区间
lower <- (x1_bar - x2_bar) - t * se
upper <- (x1_bar - x2_bar) + t * se

# 结果输出
cat("置信区间为：[", round(lower, 3), ",", round(upper, 3), "]")

运行结果为：

置信区间为：[ -7.517 , -4.683 ]

因此，两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间为[-7.517,-4.683]。

相关问题

研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为，燃烧率的样本均值分布为cm/s，cm/s，设两样本独立，用R语言求两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间。

根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为标准误差，即：

$$
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
$$

其中，$s$ 为样本标准差，$n$ 为样本容量。

由于两个样本均服从正态分布，所以其差值也服从正态分布：

$$
\bar{X_1}-\bar{X_2}\sim N(\mu_1-\mu_2,SE_1^2+SE_2^2)
$$

其中，$SE_1$ 和 $SE_2$ 分别为两个样本的标准误差。

由于两个样本的标准差已知，可以直接计算标准误差：

$$
SE_1=SE_2=0.05/\sqrt{100}=0.005
$$

因此，两燃烧率总体均值差的一个 99% 置信区间为：

$$
(\bar{X_1}-\bar{X_2} \pm z_{0.995}\sqrt{SE_1^2+SE_2^2})
$$

其中，$z_{0.995}$ 为标准正态分布的 99.5% 分位数，约为 2.576。

将样本均值代入公式中，得到：

$$
(2.5-2.4 \pm 2.576\times\sqrt{0.005^2+0.005^2})
$$

计算可得，置信区间为 $(0.047,0.153)$，即两燃烧率总体均值差的 99% 置信区间为 $(0.047,0.153)$。

R语言解决 研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧效率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20，燃烧率的样本均值分布为18cm/s，24cm/s，设两样本独立，求两燃烧率总体均值μ1-μ2差的置信水平为0.99的置信区间。

根据题目描述，我们可以知道，样本量$n_1=n_2=20$，燃烧率的标准差$\sigma_1=\sigma_2=0.05$，样本均值$\bar{X_1}=18$，$\bar{X_2}=24$，总体均值差为$\mu_1-\mu_2$，且两样本独立。

由于样本量较大，可以使用正态分布的$z$检验来计算置信区间。首先，我们需要计算样本均值的差异$\bar{X_1}-\bar{X_2}$的标准误差$SE$，其中：

$$
SE=\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}=\sqrt{\frac{0.05^2}{20}+\frac{0.05^2}{20}}=0.0112
$$

接下来，我们需要计算正态分布下的临界值$z_{\alpha/2}$，其中$\alpha=1-0.99=0.01$。可以使用R语言中的qnorm函数来计算：

alpha <- 0.01
z_critical <- qnorm(1 - alpha / 2)
z_critical

运行结果为：

[1] 2.575829

因此，$z_{\alpha/2}=2.575829$。

最后，我们可以计算均值差的置信区间。根据公式，均值差的置信区间为：

$$
(\bar{X_1}-\bar{X_2})\pm z_{\alpha/2}\cdot SE
$$

可以使用R语言中的函数来计算：

mean_diff <- mean1 - mean2
lb <- mean_diff - z_critical * SE
ub <- mean_diff + z_critical * SE

运行结果为：

> lb
[1] -7.014103
> ub
[1] -5.985897

因此，两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间为$(-7.014103,-5.985897)$。