使用Directional Lifting Wavelet Transform处理图像的python代码及其逆变换

Directional Lifting Wavelet Transform (DLWT) 是一种基于 lifting scheme 的小波变换，它的特点是在小波系数的计算过程中，引入了方向信息。以下是一个使用 DLWT 处理图像的 Python 代码及其逆变换。

import numpy as np
from scipy import signal


def dlwt2(img, level):
    """
    将二维图像进行 Directional Lifting Wavelet Transform
    :param img: 二维图像，numpy 数组，dtype 为 float
    :param level: 分解层数
    :return: 分解后的系数，一个包含 level+1 个 numpy 数组的列表，每个数组的 dtype 都为 float
    """
    # 定义水平和垂直方向的滤波器
    h_filter = np.array([1, 2, 1]) / np.sqrt(2)
    v_filter = np.array([-1, 0, 1]) / np.sqrt(2)

    # 定义两个对角方向的滤波器
    d_filter1 = np.array([1, -2, 1]) / np.sqrt(6)
    d_filter2 = np.array([-1, 2, 1]) / np.sqrt(6)

    # 将图像转换为 float 类型
    img = img.astype(np.float64)

    # 定义分解后的系数列表
    coeffs = [img]

    # 进行 level 层分解
    for i in range(level):
        # 对每一行进行滤波
        for j in range(img.shape[0]):
            img[j] = signal.convolve(img[j], h_filter, mode='same', method='direct')
        # 对每一列进行滤波
        for k in range(img.shape[1]):
            img[:, k] = signal.convolve(img[:, k], v_filter, mode='same', method='direct')
        # 对两个对角方向进行滤波
        for j in range(img.shape[0] - 2):
            for k in range(img.shape[1] - 2):
                img[j + 1, k + 1] += d_filter1.dot([img[j, k + 1], img[j + 1, k], img[j + 2, k + 1]])
                img[j + 1, k + 1] += d_filter2.dot([img[j, k], img[j + 1, k + 1], img[j + 2, k + 2]])
        # 将处理后的图像保存到系数列表中
        coeffs.append(img.copy())

    return coeffs


def idlwt2(coeffs):
    """
    将 DLWT 的分解系数进行反变换，恢复原始图像
    :param coeffs: 分解系数，一个包含 level+1 个 numpy 数组的列表，每个数组的 dtype 都为 float
    :return: 恢复的原始图像，numpy 数组，dtype 为 float
    """
    # 定义水平和垂直方向的滤波器
    h_filter = np.array([1, 2, 1]) / np.sqrt(2)
    v_filter = np.array([-1, 0, 1]) / np.sqrt(2)

    # 定义两个对角方向的滤波器
    d_filter1 = np.array([1, -2, 1]) / np.sqrt(6)
    d_filter2 = np.array([-1, 2, 1]) / np.sqrt(6)

    # 取出最后一层的系数，作为初始图像
    img = coeffs[-1].copy()

    # 从最后一层开始逐层反向处理
    for i in range(len(coeffs) - 2, -1, -1):
        # 对两个对角方向进行逆滤波
        for j in range(coeffs[i + 1].shape[0] - 2):
            for k in range(coeffs[i + 1].shape[1] - 2):
                img[j, k + 1] -= d_filter1.dot([img[j + 1, k + 1], coeffs[i + 1][j, k + 1], img[j + 2, k + 1]])
                img[j + 2, k + 1] -= d_filter2.dot([img[j + 1, k], coeffs[i + 1][j + 2, k + 1], img[j, k + 1]])
        # 对每一列进行逆滤波
        for k in range(coeffs[i + 1].shape[1]):
            img[:, k] -= signal.convolve(coeffs[i + 1][:, k], v_filter[::-1], mode='same', method='direct')
        # 对每一行进行逆滤波
        for j in range(coeffs[i + 1].shape[0]):
            img[j] -= signal.convolve(coeffs[i + 1][j], h_filter[::-1], mode='same', method='direct')

    # 将图像转换为 float 类型
    img = img.astype(np.float64)

    return img

使用示例：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 进行 DLWT 分解
coeffs = dlwt2(img, 3)

# 对分解后的系数进行处理，例如可以将高频系数置零，然后再进行逆变换
coeffs[1:] = [np.zeros_like(c) for c in coeffs[1:]]
reconstructed_img = idlwt2(coeffs)

# 显示原始图像和恢复的图像
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original Image')
plt.subplot(122)
plt.imshow(reconstructed_img, cmap='gray')
plt.title('Reconstructed Image')
plt.show()