3、 对于二项分布B(n,p),当n很大, p很小, np大小适中时可用泊松分布近似, 模拟该结论

我们可以通过生成二项分布和对应的泊松分布来比较它们的分布情况，从而模拟该结论。

首先，我们生成二项分布和对应的泊松分布的样本数据，其中n取较大的值（例如n=1000），p取较小的值（例如p=0.01），np取适中的值（例如np=10）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 1000
p = 0.01
np_val = 10

# 生成二项分布样本数据
binomial_samples = np.random.binomial(n, p, size=100000)

# 生成泊松分布样本数据
poisson_samples = np.random.poisson(np_val, size=100000)

接下来，我们可以分别绘制二项分布和泊松分布的概率质量函数（PMF）图像，并比较它们的分布情况：

# 绘制二项分布和泊松分布的PMF图像
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.subplot(121)
plt.hist(binomial_samples, bins=50, density=True)
plt.title("Binomial Distribution (n={}, p={})".format(n, p))
plt.xlim(0, 50)
plt.ylim(0, 0.15)
plt.xlabel("k")
plt.ylabel("P(k)")

plt.subplot(122)
plt.hist(poisson_samples, bins=50, density=True)
plt.title("Poisson Distribution (λ={})".format(np_val))
plt.xlim(0, 50)
plt.ylim(0, 0.15)
plt.xlabel("k")
plt.ylabel("P(k)")

plt.tight_layout()
plt.show()

运行上述代码，可以得到如下图像：


从图像中可以看出，当n很大、p很小、np大小适中时，二项分布和泊松分布的分布情况非常接近，可以用泊松分布来近似表示二项分布。这是因为在这种情况下，二项分布的概率质量函数会趋于对称且峰值较高，而泊松分布的峰值和对称轴位置相同，从而能够较好地近似表示二项分布。