假设到达某通讯装置的信号服从参数为每小时 2 个的泊松分布，且此装置共 有三个通道。当三个通道均没被占用时，信号可进入任一频道；但当三个频道均 被占用时，此信号将丢失。一个信号联系一个频道的时间是一个随机变量，且依 赖于信号到达时的天气状况。特别地，如果信号到达时的天气状况“良好”，则 此信号的处理时间为一分布函数为 F(x) = x, 0 < x < 1 的随机变量；如果信号到 达时天气“不好”，则其处理时间为一分布函数为 F(x) = x 3 , 0 < x < 1 的随机变 量。假设开始时天气良好 ，之后在良好和不好之间周期变化，其中良好和不好 天气的长度分别为 2 小时和 1 小时（即在时间 5，天气由良好转为不好）。 假设感兴趣的是时间 T = 100 时丢失信号的分布 （1）定义事件和变量以便能利用离散事件法 （2）写出上述方法的流程图 （3）编写程序 （4）运行程序估计前 100 个小时内丢失信号的平均数。

（1）定义事件和变量以便能利用离散事件法：

- 顾客到达事件：每隔一段时间（服从参数为每小时 2 个的泊松分布），就会有一个新的信号到达。
- 信号处理事件：每当有一个信号到达，就需要选择一个空闲的频道进行处理，如果所有频道都被占用，则该信号将被丢弃。
- 频道空闲事件：当一个信号处理完成后，其所占用的频道将变为空闲状态。
- 天气变化事件：每隔 3 个时间单位（即 3 小时）天气会发生变化，从良好变为不好，或从不好变为良好。
- 时间变量：记录当前的时间。

（2）写出上述方法的流程图：


（3）编写程序：

import numpy as np
import simpy

# 定义顾客到达事件
def arrival(env, channels, arrival_time_dist, process_time_dist, good_weather):
    i = 1
    while True:
        yield env.timeout(arrival_time_dist())
        process_time = process_time_dist(good_weather)
        if channels.count(0) > 0:
            index = channels.index(0)
            channels[index] = i
            env.process(process(env, channels, index, process_time))
        else:
            print(f"信号 {i} 在 {env.now} 丢失！")
        i += 1

# 定义信号处理事件
def process(env, channels, index, process_time):
    yield env.timeout(process_time)
    channels[index] = 0

# 定义天气变化事件
def change_weather(env):
    while True:
        yield env.timeout(3)
        good_weather = not good_weather

# 定义处理时间分布
def process_time_dist(good_weather):
    if good_weather:
        return np.random.uniform(0, 1)
    else:
        return np.random.uniform(0, 1) ** 3

# 定义模拟函数
def simulate(end_time):
    env = simpy.Environment()
    channels = [0, 0, 0]
    arrival_time_dist = lambda: np.random.exponential(0.5)
    env.process(arrival(env, channels, arrival_time_dist, process_time_dist, True))
    env.process(change_weather(env))
    env.run(until=end_time)
    return channels.count(0)

# 运行模拟并输出结果
np.random.seed(1)
good_weather = True
result = simulate(100)
print(f"前 100 个小时内丢失信号的平均数：{result}")

（4）运行程序估计前 100 个小时内丢失信号的平均数。

注：由于本人不知道具体的求解方法，因此使用模拟方法来估计前 100 个小时内丢失信号的平均数。在程序中，我们使用了 SimPy 库来模拟离散事件系统的运行。运行结果会因为随机性而略有差异。