假设每天人们以速率为1的柏松分布移民进入美国，直到第10个移民到达时间的期望是多少

这是一个典型的等待时间问题，可以使用期望值的公式来解决：$E(X) = \frac{1}{\lambda}$，其中 $\lambda$ 是事件发生的速率。

在这个问题中，每天人们以速率为1的柏松分布移民进入美国，因此事件发生的速率 $\lambda = 1$。现在我们需要计算第10个移民到达的期望时间。

由于每个移民到达的时间是独立的，因此我们可以将到达时间视为一个独立的随机变量 $T_i$，并且根据题意，第10个移民到达的时间是 $T_{10}$。

我们知道，第10个移民到达的时间是前9个移民到达的时间之和加上第10个移民到达的时间。因此，我们可以写出以下公式：

$T_{10} = \sum_{i=1}^{9} T_i + T_{10}$

这个公式可以进一步简化为：

$T_{10} = T_1 + T_2 + T_3 + ... + T_9 + T_{10}$

现在我们需要计算 $T_i$ 的期望值。由于每天人们以速率为1的柏松分布移民进入美国，因此每个移民到达的时间是指数分布。指数分布的期望值为 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$，因此 $T_i$ 的期望值为 $E(T_i) = \frac{1}{1} = 1$。

将这个期望值代入上面的公式，我们得到：

$E(T_{10}) = E(T_1 + T_2 + T_3 + ... + T_9 + T_{10})$

$E(T_{10}) = E(T_1) + E(T_2) + E(T_3) + ... + E(T_9) + E(T_{10})$

$E(T_{10}) = 10$

因此，第10个移民到达时间的期望是10。