用 IEEE754 32位单精度浮点数标准表示下列十进制数(1) -6 (5/8)(2) 3.1415927
时间: 2024-05-29 15:11:55 浏览: 42
(1) -6 可以表示为 -110.0(二进制),其中符号位为1,阶码为10000010,尾数为1.10000000000000000000000(二进制),因此用 IEEE754 32位单精度浮点数标准表示为1 10000010 10000000000000000000000。
(2) 3.1415927 可以表示为 11.00100100001111110110101(二进制),其中符号位为0,阶码为10000000,尾数为1.00100001111110110101(二进制),因此用 IEEE754 32位单精度浮点数标准表示为0 10000000 00100100001111110110101。
相关问题
用IEEE754 32位单精度浮点数标准表示下列十进制数 (b) 3.1415927 (c)64000
(b) 3.1415927:
首先将3.1415927转换为二进制数:
$$
\begin{aligned}
3 &= 11_2\\
0.1415927 \times 2 &= 0.2831854 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2831854 \times 2 &= 0.5663708 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.5663708 \times 2 &= 1.1327416 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.1327416 \times 2 &= 0.2654832 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2654832 \times 2 &= 0.5309664 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.5309664 \times 2 &= 1.0619328 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.0619328 \times 2 &= 0.1238656 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.1238656 \times 2 &= 0.2477312 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.2477312 \times 2 &= 0.4954624 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.4954624 \times 2 &= 0.9909248 \quad \text{(整数部分为0)}\\
0.9909248 \times 2 &= 1.9818496 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.9818496 \times 2 &= 1.9636992 \quad \text{(整数部分为1)}\\
0.9636992 \times 2 &= 1.9273984 \quad \text{(整数部分为1)}\\
\end{aligned}
$$
将上面的二进制数加上符号位,得到32位的单精度浮点数:
$$\color{blue}\boxed{01000000010010010000111111011011}$$
其中,第1位为符号位,0表示正数;接下来的8位为阶码,是指数值加上一个偏置值127,因此阶码为10000001;最后的23位为尾数,即小数部分的二进制值,为10000111110110110000000。将这些值组合起来,即可得到IEEE754 32位单精度浮点数的表示。
(c) 64000:
首先将64000转换为二进制数:
$$
\begin{aligned}
64000 \div 2 &= 32000 \quad \text{(余数为0)}\\
32000 \div 2 &= 16000 \quad \text{(余数为0)}\\
16000 \div 2 &= 8000 \quad \text{(余数为0)}\\
8000 \div 2 &= 4000 \quad \text{(余数为0)}\\
4000 \div 2 &= 2000 \quad \text{(余数为0)}\\
2000 \div 2 &= 1000 \quad \text{(余数为0)}\\
1000 \div 2 &= 500 \quad \text{(余数为0)}\\
500 \div 2 &= 250 \quad \text{(余数为0)}\\
250 \div 2 &= 125 \quad \text{(余数为0)}\\
125 \div 2 &= 62 \quad \text{(余数为1)}\\
62 \div 2 &= 31 \quad \text{(余数为0)}\\
31 \div 2 &= 15 \quad \text{(余数为1)}\\
15 \div 2 &= 7 \quad \text{(余数为1)}\\
7 \div 2 &= 3 \quad \text{(余数为1)}\\
3 \div 2 &= 1 \quad \text{(余数为1)}\\
1 \div 2 &= 0 \quad \text{(余数为1)}
\end{aligned}
$$
将上面的二进制数作为尾数,指数为16(因为$2^{16}=65536$,而$2^{15}=32768$,因此指数为16),符号为0(正数),得到32位的IEEE754单精度浮点数的表示:
$$\color{blue}\boxed{01000010000000000000000000000000}$$
用ieee754 32位单精度浮点数表示-6.625带步骤
首先,我们需要将-6.625转换为二进制数。这可以通过以下步骤完成:
1. 将6转换为二进制数:110
2. 将0.625转换为二进制数:0.101
现在我们将这两个二进制数组合起来,得到-6.625的二进制表示:110.101
接下来,我们需要将这个二进制数转换为科学计数法。首先,我们将小数点向左移动,直到只剩下一个非零数字。在这种情况下,我们需要将小数点向左移动两个位置,得到1.10101。
现在,我们需要将这个二进制数标准化,即将小数点移动到第一个非零数字前面。在这种情况下,我们需要将小数点向右移动一位,得到11.0101。
最后,我们需要将这个二进制数转换为科学计数法。在这种情况下,指数为1,因为我们将小数点向右移动了一位。因此,我们的科学计数法表示为:-1.10101 x 2^1。
现在,我们可以将这个科学计数法表示为IEEE 754单精度浮点数。首先,我们需要确定符号位。因为这是一个负数,符号位为1。
接下来,我们需要将指数位表示为8位二进制数。指数为1,加上偏移量127,得到128。因此,指数位为10000000。
最后,我们需要将尾数位表示为23位二进制数。我们将11.0101转换为二进制数,得到1.10101000000000000000000。
现在,我们可以将这些位组合起来,得到IEEE 754单精度浮点数表示为:1 10000000 10101000000000000000000。
因此,用IEEE 754 32位单精度浮点数表示-6.625的结果为:11000000110101000000000000000000。