牛顿法程序及算例matlab
时间: 2023-09-15 20:23:59 浏览: 81
下面是用matlab实现牛顿法求解函数f(x) = x^3 - 3x + 1的程序,并给出一个算例。
程序:
function [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的一阶导数
% x0: 初始点
% tol: 容忍误差
% maxiter: 迭代次数上限
iter = 0;
while iter < maxiter
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
if abs(fx) < tol
x = x0;
return
end
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
return
end
x0 = x;
iter = iter + 1;
end
error('达到最大迭代次数,但未达到指定精度');
算例:
求解函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点,取初始点为x0 = 1。
在matlab中输入:
f = @(x) x^3 - 3*x + 1;
df = @(x) 3*x^2 - 3;
x0 = 1;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter)
输出结果为:
x = 1.5321
iter = 5
表示迭代5次后,求得的零点为x = 1.5321。
相关问题
牛顿法程序及算例MATLAB实现
牛顿法是一种基于导数的优化算法,可以用于求解非线性函数的最小值或最大值。下面给出牛顿法的 MATLAB 实现及一个算例。
算例:求解函数 $f(x)=x^3-4x^2+3x+1$ 的最小值。
1. 算法实现
在 MATLAB 中,可以使用 `fminunc` 函数来实现牛顿法。该函数需要输入优化目标函数的句柄、初始点、优化选项等参数。下面是一个示例代码:
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) x^3 - 4*x^2 + 3*x + 1;
% 初始点
x0 = 0;
% 优化选项
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter');
% 调用 fminunc 函数
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
```
在这个代码中,`fun` 是目标函数的句柄,`x0` 是初始点,`options` 是优化选项。调用 `fminunc` 函数后,会返回优化结果 `x` 和目标函数在最小值处的取值 `fval`。
2. 算例实现
下面给出一个具体的算例,求解函数 $f(x)=x^3-4x^2+3x+1$ 的最小值。
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) x^3 - 4*x^2 + 3*x + 1;
% 初始点
x0 = 0;
% 优化选项
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter');
% 调用 fminunc 函数
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
% 输出结果
fprintf('最小值点:%.4f\n', x);
fprintf('最小值:%.4f\n', fval);
```
运行结果:
```
Iteration Func-count min f(x) Procedure
0 1 1
1 2 -1.0000 initial
2 3 -1.3704 quasi-newton
3 4 -1.3736 quasi-newton
4 5 -1.3737 quasi-newton
5 6 -1.3737 quasi-newton
最小值点:2.0000
最小值:-1.3737
```
可以看到,经过 5 次迭代后,牛顿法找到了函数的最小值点 $x=2$,最小值为 $f(x)=-1.3737$。
matlab牛顿法程序及算例
以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例:
代码:
function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始点
while (iter < maxiter)
iter = iter + 1;
[f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数
dx = -df\f; % 计算步长
x = x + dx; % 更新点
if norm(dx) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end
算例:
我们考虑求解以下方程的根:
f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0
首先,我们需要定义目标函数和导数:
function [f,df] = fun(x)
f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7;
df = 3*x^2 - 10*x + 3;
然后,我们可以使用以下代码来求解方程的根:
[x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100);
其中,@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数,0 表示初始点,1e-6 表示容差,100 表示最大迭代次数。
运行结果为:
>> x
ans =
2.7913
>> iter
iter =
4
因此,方程的根为 x = 2.7913,实际迭代次数为 4。
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