牛顿法程序及算例matlab

时间: 2023-09-15 20:23:59 浏览: 81
下面是用matlab实现牛顿法求解函数f(x) = x^3 - 3x + 1的程序,并给出一个算例。 程序: function [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter) % f: 目标函数 % df: 目标函数的一阶导数 % x0: 初始点 % tol: 容忍误差 % maxiter: 迭代次数上限 iter = 0; while iter < maxiter fx = f(x0); dfx = df(x0); if abs(fx) < tol x = x0; return end x = x0 - fx / dfx; if abs(x - x0) < tol return end x0 = x; iter = iter + 1; end error('达到最大迭代次数,但未达到指定精度'); 算例: 求解函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点,取初始点为x0 = 1。 在matlab中输入: f = @(x) x^3 - 3*x + 1; df = @(x) 3*x^2 - 3; x0 = 1; tol = 1e-6; maxiter = 100; [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter) 输出结果为: x = 1.5321 iter = 5 表示迭代5次后,求得的零点为x = 1.5321。
相关问题

牛顿法程序及算例MATLAB实现

牛顿法是一种基于导数的优化算法,可以用于求解非线性函数的最小值或最大值。下面给出牛顿法的 MATLAB 实现及一个算例。 算例:求解函数 $f(x)=x^3-4x^2+3x+1$ 的最小值。 1. 算法实现 在 MATLAB 中,可以使用 `fminunc` 函数来实现牛顿法。该函数需要输入优化目标函数的句柄、初始点、优化选项等参数。下面是一个示例代码: ```matlab % 目标函数 fun = @(x) x^3 - 4*x^2 + 3*x + 1; % 初始点 x0 = 0; % 优化选项 options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter'); % 调用 fminunc 函数 [x, fval] = fminunc(fun, x0, options); ``` 在这个代码中,`fun` 是目标函数的句柄,`x0` 是初始点,`options` 是优化选项。调用 `fminunc` 函数后,会返回优化结果 `x` 和目标函数在最小值处的取值 `fval`。 2. 算例实现 下面给出一个具体的算例,求解函数 $f(x)=x^3-4x^2+3x+1$ 的最小值。 ```matlab % 目标函数 fun = @(x) x^3 - 4*x^2 + 3*x + 1; % 初始点 x0 = 0; % 优化选项 options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter'); % 调用 fminunc 函数 [x, fval] = fminunc(fun, x0, options); % 输出结果 fprintf('最小值点:%.4f\n', x); fprintf('最小值:%.4f\n', fval); ``` 运行结果: ``` Iteration Func-count min f(x) Procedure 0 1 1 1 2 -1.0000 initial 2 3 -1.3704 quasi-newton 3 4 -1.3736 quasi-newton 4 5 -1.3737 quasi-newton 5 6 -1.3737 quasi-newton 最小值点:2.0000 最小值:-1.3737 ``` 可以看到,经过 5 次迭代后,牛顿法找到了函数的最小值点 $x=2$,最小值为 $f(x)=-1.3737$。

matlab牛顿法程序及算例

以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例: 代码: function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter) % fun: 目标函数 % dfun: 目标函数的导数 % x0: 初始点 % tol: 容差 % maxiter: 最大迭代次数 % x: 迭代结果 % iter: 实际迭代次数 iter = 0; % 迭代次数 x = x0; % 初始点 while (iter < maxiter) iter = iter + 1; [f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数 dx = -df\f; % 计算步长 x = x + dx; % 更新点 if norm(dx) < tol % 判断是否收敛 break; end end 算例: 我们考虑求解以下方程的根: f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0 首先,我们需要定义目标函数和导数: function [f,df] = fun(x) f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7; df = 3*x^2 - 10*x + 3; 然后,我们可以使用以下代码来求解方程的根: [x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100); 其中,@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数,0 表示初始点,1e-6 表示容差,100 表示最大迭代次数。 运行结果为: >> x ans = 2.7913 >> iter iter = 4 因此,方程的根为 x = 2.7913,实际迭代次数为 4。
阅读全文

相关推荐

最新推荐

recommend-type

数值分析-牛顿法和带原点的反幂法MATLAB实现

描述中的MATLAB程序实现了解决《数值分析》第四版P288页例12题的牛顿法,通过对不同初始值w的迭代,计算出方程组的解。从输出结果来看,随着w的增大,迭代次数k呈现出减少的趋势,而且在w=1时,迭代次数最少,只有3...
recommend-type

数学建模学习资料 姜启源数学模型课件 M04 数学规划模型 共85页.pptx

数学建模学习资料 姜启源数学模型课件 M04 数学规划模型 共85页.pptx
recommend-type

【大越期货-2024研报】生猪期货早报.pdf

研究报告
recommend-type

JHU荣誉单变量微积分课程教案介绍

资源摘要信息:"jhu2017-18-honors-single-variable-calculus" 知识点一:荣誉单变量微积分课程介绍 本课程为JHU(约翰霍普金斯大学)的荣誉单变量微积分课程,主要针对在2018年秋季和2019年秋季两个学期开设。课程内容涵盖两个学期的微积分知识,包括整合和微分两大部分。该课程采用IBL(Inquiry-Based Learning)格式进行教学,即学生先自行解决问题,然后在学习过程中逐步掌握相关理论知识。 知识点二:IBL教学法 IBL教学法,即问题导向的学习方法,是一种以学生为中心的教学模式。在这种模式下,学生在教师的引导下,通过提出问题、解决问题来获取知识,从而培养学生的自主学习能力和问题解决能力。IBL教学法强调学生的主动参与和探索,教师的角色更多的是引导者和协助者。 知识点三:课程难度及学习方法 课程的第一次迭代主要包含问题,难度较大,学生需要有一定的数学基础和自学能力。第二次迭代则在第一次的基础上增加了更多的理论和解释,难度相对降低,更适合学生理解和学习。这种设计旨在帮助学生从实际问题出发,逐步深入理解微积分理论,提高学习效率。 知识点四:课程先决条件及学习建议 课程的先决条件为预演算,即在进入课程之前需要掌握一定的演算知识和技能。建议在使用这些笔记之前,先完成一些基础演算的入门课程,并进行一些数学证明的练习。这样可以更好地理解和掌握课程内容,提高学习效果。 知识点五:TeX格式文件 标签"TeX"意味着该课程的资料是以TeX格式保存和发布的。TeX是一种基于排版语言的格式,广泛应用于学术出版物的排版,特别是在数学、物理学和计算机科学领域。TeX格式的文件可以确保文档内容的准确性和排版的美观性,适合用于编写和分享复杂的科学和技术文档。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

【实战篇:自定义损失函数】:构建独特损失函数解决特定问题,优化模型性能

![损失函数](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/a83762ba6eb248f69091b5154ddf78ca.png) # 1. 损失函数的基本概念与作用 ## 1.1 损失函数定义 损失函数是机器学习中的核心概念,用于衡量模型预测值与实际值之间的差异。它是优化算法调整模型参数以最小化的目标函数。 ```math L(y, f(x)) = \sum_{i=1}^{N} L_i(y_i, f(x_i)) ``` 其中,`L`表示损失函数,`y`为实际值,`f(x)`为模型预测值,`N`为样本数量,`L_i`为第`i`个样本的损失。 ## 1.2 损
recommend-type

如何在ZYNQMP平台上配置TUSB1210 USB接口芯片以实现Host模式,并确保与Linux内核的兼容性?

要在ZYNQMP平台上实现TUSB1210 USB接口芯片的Host模式功能,并确保与Linux内核的兼容性,首先需要在硬件层面完成TUSB1210与ZYNQMP芯片的正确连接,保证USB2.0和USB3.0之间的硬件电路设计符合ZYNQMP的要求。 参考资源链接:[ZYNQMP USB主机模式实现与测试(TUSB1210)](https://wenku.csdn.net/doc/6nneek7zxw?spm=1055.2569.3001.10343) 具体步骤包括: 1. 在Vivado中设计硬件电路,配置USB接口相关的Bank502和Bank505引脚,同时确保USB时钟的正确配置。
recommend-type

Naruto爱好者必备CLI测试应用

资源摘要信息:"Are-you-a-Naruto-Fan:CLI测验应用程序,用于检查Naruto狂热者的知识" 该应用程序是一个基于命令行界面(CLI)的测验工具,设计用于测试用户对日本动漫《火影忍者》(Naruto)的知识水平。《火影忍者》是由岸本齐史创作的一部广受欢迎的漫画系列,后被改编成同名电视动画,并衍生出一系列相关的产品和文化现象。该动漫讲述了主角漩涡鸣人从忍者学校开始的成长故事,直到成为木叶隐村的领袖,期间包含了忍者文化、战斗、忍术、友情和忍者世界的政治斗争等元素。 这个测验应用程序的开发主要使用了JavaScript语言。JavaScript是一种广泛应用于前端开发的编程语言,它允许网页具有交互性,同时也可以在服务器端运行(如Node.js环境)。在这个CLI应用程序中,JavaScript被用来处理用户的输入,生成问题,并根据用户的回答来评估其对《火影忍者》的知识水平。 开发这样的测验应用程序可能涉及到以下知识点和技术: 1. **命令行界面(CLI)开发:** CLI应用程序是指用户通过命令行或终端与之交互的软件。在Web开发中,Node.js提供了一个运行JavaScript的环境,使得开发者可以使用JavaScript语言来创建服务器端应用程序和工具,包括CLI应用程序。CLI应用程序通常涉及到使用诸如 commander.js 或 yargs 等库来解析命令行参数和选项。 2. **JavaScript基础:** 开发CLI应用程序需要对JavaScript语言有扎实的理解,包括数据类型、函数、对象、数组、事件循环、异步编程等。 3. **知识库构建:** 测验应用程序的核心是其问题库,它包含了与《火影忍者》相关的各种问题。开发人员需要设计和构建这个知识库,并确保问题的多样性和覆盖面。 4. **逻辑和流程控制:** 在应用程序中,需要编写逻辑来控制测验的流程,比如问题的随机出现、计时器、计分机制以及结束时的反馈。 5. **用户界面(UI)交互:** 尽管是CLI,用户界面仍然重要。开发者需要确保用户体验流畅,这包括清晰的问题呈现、简洁的指令和友好的输出格式。 6. **模块化和封装:** 开发过程中应当遵循模块化原则,将不同的功能分隔开来,以便于管理和维护。例如,可以将问题生成器、计分器和用户输入处理器等封装成独立的模块。 7. **单元测试和调试:** 测验应用程序在发布前需要经过严格的测试和调试。使用如Mocha或Jest这样的JavaScript测试框架可以编写单元测试,并通过控制台输出调试信息来排除故障。 8. **部署和分发:** 最后,开发完成的应用程序需要被打包和分发。如果是基于Node.js的应用程序,常见的做法是将其打包为可执行文件(如使用electron或pkg工具),以便在不同的操作系统上运行。 根据提供的文件信息,虽然具体细节有限,但可以推测该应用程序可能采用了上述技术点。用户通过点击提供的链接,可能将被引导到一个网页或直接下载CLI应用程序的可执行文件,从而开始进行《火影忍者》的知识测验。通过这个测验,用户不仅能享受答题的乐趣,还可以加深对《火影忍者》的理解和认识。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依
recommend-type

【强化学习损失函数探索】:奖励函数与损失函数的深入联系及优化策略

![【强化学习损失函数探索】:奖励函数与损失函数的深入联系及优化策略](https://cdn.codeground.org/nsr/images/img/researchareas/ai-article4_02.png) # 1. 强化学习中的损失函数基础 强化学习(Reinforcement Learning, RL)是机器学习领域的一个重要分支,它通过与环境的互动来学习如何在特定任务中做出决策。在强化学习中,损失函数(loss function)起着至关重要的作用,它是学习算法优化的关键所在。损失函数能够衡量智能体(agent)的策略(policy)表现,帮助智能体通过减少损失来改进自