3.编写一个算法，计算阶乘和，输入n，求1!到n!的和。（注意：从1的阶乘到100的阶乘求和与从1的阶乘到10的阶乘求和是不是同样的算法，n如果比较大你的算法正确吗？）（20mins）

### 回答1：
这是一个计算阶乘和的算法问题。以下是我的回答：

可以使用循环来计算1!到n!的和。首先，定义一个变量sum来存储阶乘和的结果，然后使用一个for循环来计算每个数的阶乘并将其加到sum中。具体实现如下：

int n = 10; // 输入的n
int sum = ; // 阶乘和的结果
int factorial = 1; // 阶乘的计算结果
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i; // 计算i的阶乘
sum += factorial; // 将阶乘加到sum中
}

这个算法可以正确地计算从1的阶乘到10的阶乘的和。如果n比较大，比如100，这个算法也是正确的，只是需要更多的时间和内存来计算。

### 回答2：
算法如下：

1. 初始化阶乘和sum为0。
2. 对于输入的n，从i=1开始，依次计算1~n的阶乘：
- 如果i=1，则将i的阶乘1加到sum中；
- 否则，计算i的阶乘，并将结果加到sum中。
3. 返回计算结果sum。

这个算法的正确性是保证的，因为它根据输入的n依次计算了从1的阶乘到n的阶乘，并将它们的和保存在sum中。无论n的值多大，程序都会正确计算阶乘和。

不过，对于较大的n，该算法的时间复杂度较高，因为需要依次计算1~n的阶乘。因此，在计算阶乘和时，当n较大时，算法的执行时间会显著增加，效率比较低。可以考虑优化算法，如使用递归和记忆化技术，以减少计算量和提高执行效率。

### 回答3：
这个算法的基本思路是使用一个循环来计算从1到n的阶乘，并将每次计算的结果累加起来。
具体实现如下：

1. 设定一个变量sum并初始化为0，用于存储阶乘的和。
2. 从1到n循环遍历，对于每个数i，计算其阶乘i!。
3. 在循环中，设定一个变量factorial并初始化为1，用于存储当前数的阶乘结果。
4. 内层循环计算i的阶乘，从1到i循环遍历，对于每个数j，更新factorial为factorial*j。
5. 将当前计算得到的阶乘factorial加到sum上，即sum = sum + factorial。
6. 循环结束后，输出sum作为结果。

这个算法在计算任意范围内的阶乘和时是正确的，无论n的值有多大。因为我们使用了循环结构，每次只计算一个阶乘，并将结果累加起来，不会有溢出的问题。无论是计算从1的阶乘到10的阶乘的和，还是从1的阶乘到100的阶乘的和，都可以通过这个算法得到正确的结果。