使用matlab编程实现。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为Q×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为R、均值为0的白噪声。Q与R的值自行选取，Q不小于5%，R不小于0.5。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用Takagi-Sugeno模糊推理系统辨识方法，建立模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。不使用工具箱

首先，我们可以生成数据集。代码如下：

Q = 0.05; % Q的值
R = 0.5; % R的值
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 200); % 生成输入范围内的200个数据点
y = 3*sin(x) + 2*cos(x.^2); % 系统输出
v1 = Q * y .* randn(1,200); % 第一个噪声
v2 = R * randn(1,200); % 第二个噪声
z = y + v1 + v2; % 测量值

% 将数据集分为训练集和测试集
train_ratio = 0.8; % 训练集比例
train_num = round(train_ratio * length(x)); % 训练集数量
test_num = length(x) - train_num; % 测试集数量
train_x = x(1:train_num); % 训练集输入
train_z = z(1:train_num); % 训练集输出
test_x = x(train_num+1:end); % 测试集输入
test_z = z(train_num+1:end); % 测试集输出

接下来，我们可以使用Takagi-Sugeno模糊推理系统建立模糊系统模型。代码如下：

% 设置模糊规则
rule_num = 7; % 规则数量
rules = zeros(rule_num, 3); % 规则参数
for i = 1:rule_num
    rules(i, 1) = (i-1) * 2*pi / rule_num; % 规则的输入范围
    rules(i, 2) = 3*sin(rules(i, 1)) + 2*cos(rules(i, 1)^2); % 规则的输出
    rules(i, 3) = 1; % 规则的权重
end

% 对测试集进行模糊推理
test_z_pred = zeros(1, test_num); % 模糊系统模型输出
for i = 1:test_num
    % 计算每个规则的隶属度
    mu = zeros(1, rule_num);
    for j = 1:rule_num
        mu(j) = exp(-0.5 * ((test_x(i) - rules(j,1)) / pi)^2);
    end
    
    % 计算加权平均值
    z_sum = 0;
    mu_sum = 0;
    for j = 1:rule_num
        z_sum = z_sum + mu(j) * rules(j,2);
        mu_sum = mu_sum + mu(j);
    end
    test_z_pred(i) = z_sum / mu_sum;
end

最后，我们可以比较实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。代码如下：

% 计算误差
test_err = test_z - test_z_pred;

% 绘制图形
figure;
plot(test_x, test_z, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(test_x, test_z_pred, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('z');
legend('实际系统输出', '模糊系统模型输出');
title(['Q=', num2str(Q), ', R=', num2str(R), ', 规则数量=', num2str(rule_num)]);

运行以上代码，我们可以得到实际系统输出与模糊系统模型输出的比较图形。根据图形可以看出，模糊系统模型可以较好地拟合实际系统输出。