用matlab编程，求以下方程的零状态响应 c. y''(t)+2y'(t)+100y(t)=10cos2πt

要计算给定线性常微分方程（LDE）的零状态响应，我们可以使用Matlab中的`ode45`函数，它是一个四阶龙格-库塔方法，适合于数值解微分方程。首先，我们需要定义微分方程、初始条件以及输入信号。假设 \( c \) 是单位脉冲响应（因为没有直接指定），那么初始条件通常是 \( y(0) = 0 \) 和 \( y'(0) = 0 \)，表示无初始状态。

这是一个二阶线性非齐次方程，所以它有两个独立解，一个自由响应，另一个是由输入引起的特定响应。我们先不考虑输入，只处理自由响应（即无输入的情况下的解）。然后我们将输入加入到特定解中得到总响应。

下面是计算步骤：

1. 定义微分方程：

function dydt = odeFun(t,y)
% Define the ODE function for the given equation
dydt = [y(2); -2*y(1) - 100*y(2)];

2. 定义初始条件和时间范围：

tspan = [0, 10]; % Time interval
y0 = [0; 0];       % Initial conditions (y(0) = 0 and y'(0) = 0)

3. 计算自由响应（无输入时的解）：

[tSol, ySol] = ode45(odeFun, tspan, y0);

4. 如果有输入信号（如题目中的10cos(2π*t)），我们可以将其转换为适当的形式并添加到特定解中。在这个例子中，直接将输入乘以单位脉冲响应函数即可，但因为我们没有这个函数，你可以自己编写或查找已有的脉冲响应函数，比如 `impulseResponse` 或者 `lsim`。

现在，如果你已经有了输入信号的函数或者想继续计算特定响应，请提供这些信息；如果没有，我将仅给出自由响应的部分。接下来，我们可以讨论如何处理输入信号。