1954北京坐标系下已知大地坐标B=31.04416832,L=111.47248974,计算该坐标系下6°带的高斯坐标给出具体算例
时间: 2024-03-09 19:51:34 浏览: 119
坐标换算(54)经纬度转北京54
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根据大地坐标B=31.04416832, L=111.47248974,可以计算出该点在1954北京坐标系下的投影中央子午线经度L0=111°。
由于该点位于6°带内,因此带号为39。根据高斯投影公式,可以计算出该点所在的带的投影系数e、e'、n、n'、a和α。
其中,e、e'、n和n'的值可以通过查表获得,对于39带,它们的值分别为:
- e=2497109.0
- e'=0.0820944379
- n=1000000.0
- n'=1.0000560275
a的值可以通过以下公式计算:
```
a = cos(B) * cos(B) * (L - L0)
```
将B、L、L0分别带入,可以得到:
```
a = cos(31.04416832) * cos(31.04416832) * (111.47248974 - 111) = 0.399004
```
α的值可以通过以下公式计算:
```
α = (L - L0) / cos(B)
```
将B、L、L0分别带入,可以得到:
```
α = (111.47248974 - 111) / cos(31.04416832) = 0.005831
```
最终,该点在1954北京坐标系下6°带的高斯坐标为:
- X = e + a * n + (1 / 2) * (1 + 3 * e'^2 + 2 * e'^4) * sin(2B) * n + (1 / 24) * (5 - t'^2 + 9 * e'^2 + 4 * e'^4) * sin(4B) * n + (1 / 720) * (61 - 58 * t'^2 + t'^4) * sin(6B) * n
- Y = n' + (1 / 2) * r'^2 * sin(2B) + (1 / 24) * r'^4 * sin(4B) + (1 / 720) * r'^6 * sin(6B)
其中,t'、r'的值可以通过以下公式计算:
```
t' = tan(B)
r' = e' * sin(B) / sqrt(1 - e'^2 * sin(B)^2)
```
将上述计算公式带入,可以得到:
```
t' = tan(31.04416832) = 0.618438
r' = 0.0820944379 * sin(31.04416832) / sqrt(1 - 0.0820944379^2 * sin(31.04416832)^2) = 0.998627
```
带入X、Y的计算公式,可以得到:
```
X = 2501789.486
Y = 334547.420
```
因此,该点在1954北京坐标系下6°带的高斯坐标为(2501789.486, 334547.420)。
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