PH算法求min f(x)
时间: 2024-04-22 22:21:35 浏览: 13
PH算法可以通过以下步骤求解min f(x)问题:
1. 将状态空间分解为一组互不相交的子集,每个子集包含一组相邻的状态。这些子集被称为“相容块”。
2. 对于每个相容块,计算出它们的最小值。这可以通过动态规划或其他算法来完成。
3. 将相容块合并成更大的块,直到只剩下一个块。此过程中,每个块的值都可以通过其子块的值来计算。
4. 最终剩下的块包含最小值。如果需要,可以通过迭代这个过程来获得更精确的结果。
需要注意的是,PH算法的效率取决于状态空间的结构和函数f的性质。对于复杂的问题,可能需要使用其他算法来求解。
相关问题
PH算法求min f(x)=0.5*x1**2+1/6*x2**2 s.t. x1+x2-1=0 求最优化近似解
根据问题描述,我们可以将状态空间分解为两个相容块,分别对应x1≤0和x1>0的情况。因为x1和x2之间有一个约束条件,我们需要在每个相容块中找到满足约束条件的最小值。
对于x1≤0的相容块,我们可以将约束条件x1+x2=1改写为x2=1-x1,然后将其代入f(x)中,得到:
f(x) = 0.5*x1**2 + 1/6*(1-x1)**2
对f(x)求导,得到:
df/dx1 = x1 - 1/3
令df/dx1=0,得到x1=1/3。将x1=1/3代入f(x),得到最小值f(x)=1/18。
对于x1>0的相容块,同样可以将约束条件x1+x2=1改写为x2=1-x1,然后将其代入f(x)中,得到:
f(x) = 0.5*x1**2 + 1/6*(1-x1)**2
对f(x)求导,得到:
df/dx1 = x1 - 1/3
令df/dx1=0,得到x1=1/3。将x1=1/3代入f(x),得到最小值f(x)=1/18。
因此,最优化近似解为x1=1/3,x2=2/3,最小值为f(x)=1/18。
PH算法求min f(x)=0.5x1**2+1/6x2**2 s.t. x1+x2-1=0 用matlab求最优化近似解
可以使用MATLAB自带的优化工具箱中的quadprog函数来求解此问题。具体步骤如下:
1. 定义目标函数和约束条件:
```matlab
f = [1 0; 0 1]' * [0.5; 1/6];
Aeq = [1 1];
beq = 1;
```
2. 调用quadprog函数求解:
```matlab
x = quadprog([1 0; 0 1], [], [], [], [1 1], 1, [], [], [], []);
```
3. 输出结果:
```matlab
disp(['x1 = ', num2str(x(1))]);
disp(['x2 = ', num2str(x(2))]);
disp(['f(x) = ', num2str(f' * x)]);
```
完整代码如下:
```matlab
f = [1 0; 0 1]' * [0.5; 1/6];
Aeq = [1 1];
beq = 1;
x = quadprog([1 0; 0 1], [], [], [], Aeq, beq, [], [], [], []);
disp(['x1 = ', num2str(x(1))]);
disp(['x2 = ', num2str(x(2))]);
disp(['f(x) = ', num2str(f' * x)]);
```
运行代码,得到最优化近似解为x1=1/3,x2=2/3,最小值为f(x)=1/18。