请举例：dijkstra中opt取值不同时的例子

Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它的核心思想是从起点开始，每次选择当前最短的路径并将其加入到最短路径集合中，直到到达终点为止。在实现 Dijkstra 算法时，我们需要选择一个合适的opt值来表示最短路径集合中的路径长度，常见的opt值有两种：

1. opt = 距离
这种情况下，我们认为最短路径集合中的路径长度等于路径上各边的距离之和。这种情况下，Dijkstra算法可以保证找到的路径一定是最短的。

2. opt = 时间
这种情况下，我们认为最短路径集合中的路径长度等于路径上各边的时间之和。这种情况下，Dijkstra算法不能保证找到的路径一定是最短的，因为可能存在一条距离较长但时间较短的路径。

举个例子，假设有如下的一张图：

   A--1--B
 / |    / |
S  |2  /  |3
 \ |  /   |
   C--4--D

其中，S表示起点，A、B、C、D表示各个顶点，边上的数字表示边的权值。如果我们以距离为opt值运行 Dijkstra 算法，那么起点 S 到终点 D 的最短路径为 S->A->B->D，长度为 1+1+3=5；而如果我们以时间为opt值运行 Dijkstra 算法，那么起点 S 到终点 D 的最短路径为 S->C->D，长度为 4。可以看出，当opt取不同值时，Dijkstra算法找到的最短路径也不同。

相关问题

请举例：dijkstra中opt取0和1时的例子

在 Dijkstra 算法中，通常会选择一个代价函数作为路径的评估标准。这个代价函数通常被称为opt，它可以表示路径的长度、时间、费用等等。当opt取不同的值时，Dijkstra 算法得到的最短路径也会不同。下面我举例说明opt取0和1时的例子：

假设有如下的一张图：

      3
   A-----B
  / \   / \
 1   5 2   4
 /     \   \
C-------D---E
      6

其中，A、B、C、D、E表示各个顶点，边上的数字表示边的权值。如果我们以opt=0（也就是不考虑路径长度）运行 Dijkstra 算法，那么起点A到终点E的最短路径为A->B->E，长度为0。这是因为在不考虑路径长度的情况下，只要存在一条路径能够从起点到达终点，那么这条路径就是最短路径。

如果我们以opt=1（也就是以路径长度作为代价函数）运行 Dijkstra 算法，那么起点A到终点E的最短路径为A->C->D->E，长度为7。这是因为在考虑路径长度的情况下，A->B->E虽然也是一条从起点到终点的路径，但是它的长度为8，不是最短路径。

因此，Dijkstra算法中opt取不同值时，得到的最短路径也会不同。

请举例用dijkstra贪心求解过程

假设我们有下面这个图：

        1
     /  |  \
   2    3   4
  / \      / \
 5   6    7   8

其中数字代表节点，我们需要从节点1出发到达所有其他节点，每条边上的数字表示它们的距离。现在我们使用Dijkstra算法来解决这个问题。

1. 首先，我们将起点1标记为已访问，将起点与其它节点的距离初始化为无穷大，将起点到自己的距离设为0。

visited = [1]
distance = [0, inf, inf, inf, inf, inf, inf, inf]

2. 然后，我们遍历起点的邻居，更新它们到起点的距离。

visited = [1, 2, 3, 4]
distance = [0, 1, 2, 3, inf, inf, inf, inf]

3. 接着，我们找到距离起点最近的节点2，将其标记为已访问，然后遍历其邻居，更新它们到起点的距离。

visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, inf, inf]

4. 然后，我们找到距离起点最近的节点5，将其标记为已访问，然后遍历其邻居，更新它们到起点的距离。

visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, inf]

5. 接下来，我们找到距离起点最近的节点3，将其标记为已访问，然后遍历其邻居，更新它们到起点的距离。

visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11]

6. 最后，我们找到距离起点最近的节点4，将其标记为已访问。由于所有节点都已被访问，我们得到了每个节点到起点的最短距离。

因此，从节点1出发到达所有其他节点的最短距离为：

1 -> 2: 1
1 -> 3: 2
1 -> 4: 3
1 -> 5: 6
1 -> 6: 7
1 -> 7: 10
1 -> 8: 11