使用MAPLE解决双摆问题

双摆问题是一个经典的物理学问题，涉及到复杂的动力学和数学计算。在使用Maple解决双摆问题时，需要先建立数学模型，然后使用Maple的求解工具进行求解。以下是一个简单的双摆模型：

设双摆长度分别为L1和L2，质量分别为m1和m2，初始角度分别为θ1和θ2，角速度分别为ω1和ω2。重力加速度为g。则双摆的动能和势能分别为：

T = 1/2*m1*L1^2*ω1^2 + 1/2*m2*(L1^2*ω1^2 + L2^2*ω2^2 + 2*L1*L2*ω1*ω2*cos(θ1-θ2))

V = m1*g*L1*(1-cos(θ1)) + m2*g*(L1*(1-cos(θ1))+L2*(1-cos(θ2)))

其中，动能和势能的总和为系统的哈密顿量H=T+V。根据哈密顿原理，系统的运动轨迹是使得哈密顿量取极值的轨迹。因此，我们可以使用Maple的优化工具求解该系统的哈密顿量的最小值或最大值，进而得到系统的运动轨迹。

具体的Maple代码如下：

#定义常量和变量
restart;
g:=9.8; #重力加速度
m1:=1; L1:=1; #第一个摆的质量和长度
m2:=1; L2:=1; #第二个摆的质量和长度
theta1(0):=Pi/2; omega1(0):=0; #第一个摆的初始角度和角速度
theta2(0):=Pi/2; omega2(0):=0; #第二个摆的初始角度和角速度

#定义哈密顿量
H:=1/2*m1*L1^2*omega1(t)^2 + 1/2*m2*(L1^2*omega1(t)^2 + L2^2*omega2(t)^2 + 2*L1*L2*omega1(t)*omega2(t)*cos(theta1(t)-theta2(t))) + m1*g*L1*(1-cos(theta1(t))) + m2*g*(L1*(1-cos(theta1(t)))+L2*(1-cos(theta2(t))));
 
#使用Maple的优化工具求解哈密顿量的最小值或最大值
sol:=Optimization:-Minimize(H,{theta1(t),theta2(t),omega1(t),omega2(t)},initialpoint=[theta1(0),theta2(0),omega1(0),omega2(0)]);
 
#得到系统的运动轨迹
plot([sol[2][1](t),sol[2][2](t)],[t=0..10],color=[red,blue]);

上述代码中，Optimization:-Minimize()函数用于求解哈密顿量的最小值，得到的sol包含了最小值和使得哈密顿量取最小值时的各个变量的值。最后，我们可以使用plot()函数绘制系统的运动轨迹。