编写def bfs(G,v):

好的，下面是实现广度优先算法的代码：

# 顶点v(编号)出发对图G进行广度优先遍历
def bfs(G, v):
    # 初始化访问列表和队列
    vis = [False] * G.verNum
    q = Queue()

    # 将起点v入队并标记为已访问
    q.push(v)
    vis[v] = True

    # 循环直到队列为空
    while not q.isEmpty():
        # 出队一个顶点，并输出
        cur = q.pop()
        print(G.vertex[cur], end=" ")

        # 遍历当前顶点的所有邻接点
        for i in range(G.verNum):
            # 如果邻接点未被访问，则入队并标记为已访问
            if G.edge[cur][i] == 1 and not vis[i]:
                q.push(i)
                vis[i] = True

在这个实现中，我们首先初始化了一个访问列表和一个队列。然后将起点v入队并标记为已访问。接下来，我们循环直到队列为空，每次出队一个顶点并输出，然后遍历当前顶点的所有邻接点，如果邻接点未被访问，则入队并标记为已访问。最终，整个图就被广度优先遍历了一遍。

相关问题

设G是一个无向图。它的传递闭包（tansitive closure )是一个0/1 数组tc，当且仅当G存在一条边数大于1的从i到j的路径时，c(0-1。用c++编写一个方法 graph: undirectedTCo，计算且返回 G 的传递闭包。方法的复杂性应为O(n的平方)

### 回答1：
您可以使用Floyd-Warshall算法来计算图G的传递闭包。该算法是一种矩阵乘法算法，复杂度为O(n^3)，其中n为图中顶点的数量。该算法在每一轮中更新传递闭包的矩阵，以便在最后的矩阵中，如果从点i到点j有路径，则c[i][j]=1，否则c[i][j]=0。

下面是该方法的一个示例实现：

void graph::undirectedTC()
{
    int V = adj.size();
    for (int k = 0; k < V; k++)
    {
        for (int i = 0; i < V; i++)
        {
            for (int j = 0; j < V; j++)
            {
                tc[i][j] = tc[i][j] || (tc[i][k] && tc[k][j]);
            }
        }
    }
}

其中`adj`是图G的邻接矩阵，`tc`是传递闭包的矩阵。

### 回答2：
传递闭包（transitive closure）是图G中，对于任意的两个顶点i和j，若存在一条由i到j的有向路径，则在传递闭包数组tc中对应位置为1，否则为0。根据题目要求，我们需要编写一个方法undirectedTC，计算并返回无向图G的传递闭包tc。

方法的复杂度要求为O(n^2)，我们可以利用Floyd-Warshall算法来实现。该算法可以计算一个有向图的传递闭包，但对于无向图我们需要稍作修改。以下是算法的步骤：

1. 初始化传递闭包数组tc为全0。
2. 对于图G中的每一对顶点i和j，如果存在边(i,j)，则将tc[i][j]和tc[j][i]设置为1。
3. 对于每一个顶点k，更新传递闭包数组tc，若存在顶点k，使得tc[i][k]和tc[k][j]均为1，则设置tc[i][j]为1。

根据算法步骤，我们可以使用两层嵌套循环来实现：

def undirectedTC(G):
    n = len(G)  # 图G的顶点数
    
    # 初始化传递闭包数组tc
    tc = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 更新有直接边的顶点
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if G[i][j] == 1:
                tc[i][j] = 1
                tc[j][i] = 1
    
    # 更新传递闭包数组tc
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                tc[i][j] = tc[i][j] or (tc[i][k] and tc[k][j])
    
    return tc

以上就是用Python编写的计算无向图传递闭包的方法。方法的复杂度为O(n^3)，而题目要求的复杂度为O(n^2)。虽然算法的时间复杂度不满足要求，但是这是一个经典的算法，对于较小规模的图仍然可以使用。如果需要满足O(n^2)复杂度的要求，需要使用其他算法，如DFS、BFS等方法进行计算。

### 回答3：
设G是一个无向图，节点数为n。传递闭包tc是一个大小为n×n的0/1数组。

为了计算传递闭包，我们可以使用Floyd-Warshall算法，其时间复杂度为O(n^3)。但是根据题目要求，我们需要使用O(n^2)的算法。

我们可以使用DFS（深度优先搜索）来计算传递闭包。具体步骤如下：

1. 初始化传递闭包tc为全0的n×n矩阵。

2. 对于图G中的每个节点i，进行一次DFS搜索。

3. 在DFS搜索过程中，对于节点i的每个邻居节点j，将tc[i][j]设置为1。

4. 记录DFS过程中已访问过的节点，以避免重复搜索。

5. 返回传递闭包tc。

代码如下：

def dfs(v, visited, tc, adj_list):
    visited[v] = True
    for neighbor in adj_list[v]:
        if not visited[neighbor]:
            tc[v][neighbor] = 1
            dfs(neighbor, visited, tc, adj_list)

def undirectedTCo(adj_list):
    n = len(adj_list)
    tc = [[0] * n for _ in range(n)]
    visited = [False] * n

    for i in range(n):
        dfs(i, visited, tc, adj_list)
        visited = [False] * n

    return tc

其中adj_list表示无向图G的邻接表，即adj_list[i]包含与节点i相邻的节点列表。

这个方法的复杂性为O(n^2)，其中n是无向图的节点数。

设G是一个图，并且s是G中的一个顶点。利用BFS算法编写算法，使它输出用s到其他每个顶点以边数作为测度的最短路径

下面是使用BFS算法求解从s到其他每个顶点的最短路径的Python代码：

from queue import Queue

def bfs_shortest_path(G, s):
    n = len(G)
    dist = [-1] * n  # 初始化每个顶点的距离为-1
    dist[s] = 0      # 起点s到自身的距离为0

    q = Queue()
    q.put(s)         # 将起点s加入队列

    while not q.empty():
        u = q.get()     # 取出队首元素
        for v in G[u]:  # 遍历u的邻居节点v
            if dist[v] == -1:  # 如果v还没有被访问过
                dist[v] = dist[u] + 1  # 更新v的距离
                q.put(v)               # 将v加入队列

    return dist

其中，G是一个邻接表表示的图，s是起点的编号（从0开始）。该算法使用队列来实现BFS遍历，每次从队列中取出队首元素u，并遍历u的所有邻居节点v，如果v还没有被访问过，则更新v的距离dist[v]为dist[u]+1，并将v加入队列中等待进一步处理。最终返回一个数组dist，其中dist[i]表示从起点s到顶点i的最短路径长度（以边数作为测度）。