用筛选法求100以内素数python

### 回答1：
可以使用以下代码来使用筛选法求100以内的素数：

# 初始化一个长度为101的列表，全部赋值为True
is_prime = [True] * 101
# 和1不是素数，将其标记为False
is_prime[] = is_prime[1] = False

# 从2开始遍历到100
for i in range(2, 101):
    # 如果当前数是素数
    if is_prime[i]:
        # 将其倍数全部标记为False
        for j in range(i * i, 101, i):
            is_prime[j] = False

# 输出所有素数
for i in range(2, 101):
    if is_prime[i]:
        print(i)

运行结果为：

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

### 回答2：
素数是指只能被1和自身整除的正整数，而1不符合这个定义，因此100以内的素数只有2到97这96个。我们可以通过使用筛选法来找出这些素数。

筛选法的基本思路是：从小到大枚举每个数，对于每个素数，将其倍数标记为合数（即非素数），排除掉所有被标记的数并标记剩余的素数。最终留下的未被标记的数字即为所求的素数。

以下是用Python语言实现筛选法求出100以内素数的代码：

def find_primes(n):
    primes = [True] * (n + 1)  # 初始假设所有数都是素数
    primes[0] = False
    primes[1] = False  # 1不是素数，标记为False
    
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):  # 从第一个素数2开始枚举，一直枚举到根号n
        if primes[i]:  # 如果当前数是素数
            for j in range(i * i, n + 1, i):  # 将其倍数标记为合数
                primes[j] = False  # 标记为False
    
    return [i for i in range(n + 1) if primes[i]]  # 返回所有未被标记的素数

我们定义了一个名为`find_primes`的函数，输入参数`n`表示要求到的最大范围，此处为100。首先创建一个长度为`n+1`的列表`primes`，将其全部初始化为True，然后将1和0对应位置标记为False，因为它们不是素数。接着从2开始枚举到根号n，对于每一个素数，将其倍数标记为False，最终返回未被标记的素数。

我们可以用以下命令调用该函数，输出100以内素数的列表：

print(find_primes(100))

输出结果为：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

通过筛选法，我们成功地求出了100以内所有的素数。该算法时间复杂度为$O(nloglogn)$，是一种比较高效的求素数方法。

### 回答3：
素数是只能被1和自身整除的正整数，而非素数则能够被多个正整数整除。在 Python 中，我们可以用筛选法求100以内的素数。

首先，我们需要创建一个100个元素的列表，初始化为True。这个列表的下标代表着对应的数是否是素数。我们可以通过下标值来判断一个数是否为素数，如果是True，则说明该数是素数。

接下来，我们从2开始，将列表中2的倍数、3的倍数、4的倍数……直至10（因为超过10的倍数已经超过了100，不需要再筛选）都标记为False，因为它们都不是素数。接着，我们再从3开始，将3的倍数、4的倍数、5的倍数……直至33（同理，超过33的倍数已经超过了100，不需要再筛选）都标记为False。接下来，我们重复这个流程，直至在某一步操作中，我们的筛子里的最大整数的平方大于100。

最后，我们遍历这个列表，输出所有下标值对应的布尔值为True的数，即100以内的全部素数。

具体实现如下：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False

    i = 2
    while i * i <= n:
        if is_prime[i]:
             j = i * 2
             while j <= n:
                 is_prime[j] = False
                 j += i
        i += 1

    return [x for x in range(n + 1) if is_prime[x]]


print(sieve_of_eratosthenes(100))

运行结果如下：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

以上就是用筛选法求100以内素数的实现方法，这种方法的时间复杂度是 O(nloglogn)，效率比较高。